Вместо предисловия
Исходный текст с комментариями
Книга «Числа» или «Бе-мидбар» («В пустыне») — четвертая книга Пятикнижия. В Талмуде это единственная из книг Пятикнижия, которая имеет особое название — «Хуммаш ха-пкудим».
Глава 1
1 И сказал Господь Моисею в пустыне Синайской, в скинии собрания, в первый второго месяца, во второй год по выходе их из земли Египетской, говоря: 2 исчислите все общество сынов Израилевых по родам их, по семействам их, по числу имен, всех мужеского пола поголовно: 3 от двадцати лет и выше, всех годных для войны у Израиля, по ополчениям их исчислите их — ты и Аарон; 4 с вами должны быть из каждого колена по одному человеку, который в роде своем есть главный. 5 И вот имена мужей, которые будут с вами:
(Далее для наглядности Таблица 1)
(Далее для наглядности Таблица 1)
Комментарий №1. Отмечаем место, где начинается отбор воинов для последующего построения и похода, а именно – синайская пустыня. Это место находится южнее, как той местности, из которой начался исход, так и той, которая является целью похода.
В дальнейшем, при поиске указаний на маршрут движения, следует учитывать, что оно осуществляется с южной стороны.
В дальнейшем, при поиске указаний на маршрут движения, следует учитывать, что оно осуществляется с южной стороны.
Комментарий №2. Стих 14 перемещён наверх по той причине, что в дальнейшем, как будет видно, Гад находится в одной «шеренге» с Рувимом и Симеоном. Его размещение в 14-м стихе между Асиром и Неффалимом, будем понимать, как возможную геометрическую связь в рамках искомой схемы построения воинов.
Комментарий №3. Здесь же следует обратить внимание на то, что Ефрем и Манассия объединены не только общим предком (Иосифом), но и помещены в один стих. Будем понимать это, как возможность их геометрического объединения и даже перестановки местами на чертеже строя.
16 Это — избранные мужи общества, начальники колен отцов своих, главы тысяч Израилевых. 17 И взял Моисей и Аарон мужей сих, которые названы поименно, 18 и собрали они все общество в первый второго месяца. И объявили они родословия свои, по родам их, по семействам их, по числу имен, от двадцати лет и выше, поголовно, 19 как повелел Господь Моисею. И сделал он счисление им в пустыне Синайской.
(Далее для наглядности Таблица 2)
(Далее для наглядности Таблица 2)
44 Вот вошедшие в исчисление, которых исчислил Моисей и Аарон и начальники Израиля — двенадцать человек, по одному человеку из каждого племени. 45 И было всех, вошедших в исчисление, сынов Израилевых, по семействам их, от двадцати лет и выше, всех годных для войны у Израиля, 46 и было всех вошедших в исчисление шестьсот три тысячи пятьсот пятьдесят.
Комментарий №4. Как можно видеть, уже здесь, при подсчёте воинов, Гад оказывается на «своём» месте – в одной «шеренге» с Рувимом и Симеоном.
Проведя суммирование легко убедиться, что указанная суммарная численность соответствует приведённым числам по каждому из родов.
Запоминаем число 603550.
Проведя суммирование легко убедиться, что указанная суммарная численность соответствует приведённым числам по каждому из родов.
Запоминаем число 603550.
47 А левиты по поколениям отцов их не были исчислены между ними. 48 И сказал Господь Моисею, говоря: 49 только колена Левиина не вноси в перепись, и не исчисляй их вместе с сынами Израиля; 50 но поручи левитам скинию откровения и все принадлежности ее и всё, что при ней; пусть они носят скинию и все принадлежности ее, и служат при ней, и около скинии пусть ставят стан свой; 51 и когда надобно переносить скинию, пусть поднимают ее левиты, и когда надобно остановиться скинии, пусть ставят ее левиты; а если приступит кто посторонний, предан будет смерти.
Комментарий №5. Надо понимать, что левиты должны занять некую непрерывную замкнутую площадку.
На этой же площадке должны располагаться все составные части скинии и её двора.
Далее в тексте даются указания о переноске отдельных частей скинии, но не скинии в собранном виде. Размеры брусьев (см. «Исход»), из которых изготовлена скинии и их масса не позволяют в реальности представить процесс переноски скинии как единого целого, хотя бы по той причине, что несколько тысяч левитов просто не смогут разместиться возле объекта, размер которого равен 31.5 х 12 локтей. Те же, которых можно вплотную разместить вокруг скинии, должны обладать нечеловеческой силой для того, чтобы поднять скинию в собранном виде и, тем более, её переносить.
По этой причине разумно слово «ставят» в стихе 51 понимать как сборку скинии на привале из отдельных частей, переносимых левитами.
На этой же площадке должны располагаться все составные части скинии и её двора.
Далее в тексте даются указания о переноске отдельных частей скинии, но не скинии в собранном виде. Размеры брусьев (см. «Исход»), из которых изготовлена скинии и их масса не позволяют в реальности представить процесс переноски скинии как единого целого, хотя бы по той причине, что несколько тысяч левитов просто не смогут разместиться возле объекта, размер которого равен 31.5 х 12 локтей. Те же, которых можно вплотную разместить вокруг скинии, должны обладать нечеловеческой силой для того, чтобы поднять скинию в собранном виде и, тем более, её переносить.
По этой причине разумно слово «ставят» в стихе 51 понимать как сборку скинии на привале из отдельных частей, переносимых левитами.
52 Сыны Израилевы должны становиться каждый в стане своем и каждый при своем знамени, по ополчениям своим; 53 а левиты должны ставить стан около скинии откровения, чтобы не было гнева на общество сынов Израилевых, и будут левиты стоять на страже у скинии откровения. 54 И сделали сыны Израилевы; как повелел Господь Моисею, так они и сделали.
Комментарий №6. Надо понимать, что сыны Израиля построились, а как именно (по сторонам света) указано ниже.
Обращаем особое внимание на требование строго разделения по родам и сторонам, а также на слово «вокруг», что подтверждает наличие условного четырёхугольника, как внутренней границы станов.
Обращаем особое внимание на требование строго разделения по родам и сторонам, а также на слово «вокруг», что подтверждает наличие условного четырёхугольника, как внутренней границы станов.
Глава 2
1 И сказал Господь Моисею и Аарону, говоря: 2 сыны Израилевы должны каждый ставить стан свой при знамени своем, при знаках семейств своих; пред скиниею собрания вокруг должны ставить стан свой.
(Далее для наглядности Таблица 3)
(Далее для наглядности Таблица 3)
Комментарий №7. Здесь вся необходимая информация для геометрического изображения.
Уже здесь можно использовать понятие «тысяченачальников», которые появляются в 10-й главе и на этом основании предположить, что именно они образуют эту четырёхстороннюю границу (стана левитов) и следят за тем, чтобы никто из воинов её не пересекал.
Кстати, о запрете левитам выходить за пределы своего стана нигде не говорится.
Можно предположить, что воины строятся за пределами четырёхугольника со сторонами:
— 186.400 (восток)
— 151.450 (юг)
— 108.100 (запад)
— 157.600 (север).
Важно отметить, что перечисление идёт по часовой стрелке.
Уже здесь можно использовать понятие «тысяченачальников», которые появляются в 10-й главе и на этом основании предположить, что именно они образуют эту четырёхстороннюю границу (стана левитов) и следят за тем, чтобы никто из воинов её не пересекал.
Кстати, о запрете левитам выходить за пределы своего стана нигде не говорится.
Можно предположить, что воины строятся за пределами четырёхугольника со сторонами:
— 186.400 (восток)
— 151.450 (юг)
— 108.100 (запад)
— 157.600 (север).
Важно отметить, что перечисление идёт по часовой стрелке.
17 Когда пойдет скиния собрания, стан левитов будет в середине станов. Как стоят, так и должны идти…
Комментарий: Данный стих изъят из середины, для удобства чтения таблицы, но то, что он в середине – важно, поскольку символизирует высказанное предположение об окружении стана левитов воинами.
32 Вот вошедшие в исчисление сыны Израиля по семействам их. Всех вошедших в исчисление в станах, по ополчениям их, шестьсот три тысячи пятьсот пятьдесят. 33 А левиты не вошли в исчисление вместе с сынами Израиля, как повелел Господь Моисею. 34 И сделали сыны Израилевы всё, что повелел Господь Моисею: так становились станами при знаменах своих и так шли каждый по племенам своим, по семействам своим.
Комментарий: Предварительно понимаем это так, что первоначальный порядок строя должен сохраняться до конечной точки исхода.
Глава 3
1 Вот родословие Аарона и Моисея, когда говорил Господь Моисею на горе Синае, 2 и вот имена сынов Аарона: первенец Надав, Авиуд, Елеазар и Ифамар; 3 это имена сынов Аарона, священников, помазанных, которых он посвятил, чтобы священнодействовать; 4 но Надав и Авиуд умерли пред лицем Господа, когда они принесли огонь чуждый пред лице Господа в пустыне Синайской, детей же у них не было; и остались священниками Елеазар и Ифамар при Аароне, отце своем.
Комментарий №8. Не ясно, когда именно умерли двое сыновей Аарона. Из текста не следует, что это произошло до того, как начался организованный исход.
Подтверждением этому могут служить события, описанные в 16-й главе. Поэтому при расчётах начального построения будем считать, что сыновей у Аарона четверо. Это важно для точного исчисления площади, которую должны занять левиты вместе с Моисеем, Аароном и его сыновьями.
Подтверждением этому могут служить события, описанные в 16-й главе. Поэтому при расчётах начального построения будем считать, что сыновей у Аарона четверо. Это важно для точного исчисления площади, которую должны занять левиты вместе с Моисеем, Аароном и его сыновьями.
5 И сказал Господь Моисею, говоря: 6 приведи колено Левиино, и поставь его пред Аароном священником, чтоб они служили ему; 7 и пусть они будут на страже за него и на страже за все общество при скинии собрания, чтобы отправлять службы при скинии; 8 и пусть хранят все вещи скинии собрания, и будут на страже за сынов Израилевых, чтобы отправлять службы при скинии; 9 отдай левитов Аарону и сынам его в распоряжение: да будут они отданы ему из сынов Израилевых; 10 Аарону же и сынам его поручи, чтобы они наблюдали священническую должность свою; а если приступит кто посторонний, предан будет смерти.
11 И сказал Господь Моисею, говоря: 12 вот, Я взял левитов из сынов Израилевых вместо всех первенцев, разверзающих ложесна из сынов Израилевых; левиты должны быть Мои, 13 ибо все первенцы — Мои; в тот день, когда поразил Я всех первенцев в земле Египетской, освятил Я Себе всех первенцев Израилевых от человека до скота; они должны быть Мои. Я Господь.
14 И сказал Господь Моисею в пустыне Синайской, говоря: 15 исчисли сынов Левииных по семействам их, по родам их; всех мужеского пола от одного месяца и выше исчисли. 16 И исчислил их Моисей по слову Господню, как повелено. 17 И вот сыны Левиины по именам их: Гирсон, Кааф и Мерари.
Комментарий: Указано о делении левитов на три рода по именам главных из них: Гирсон, Кааф и Мерари.
Стихи (в адаптированном, но точном по содержанию) с 18-го по 37-й сведены в таблицу 4, где указаны численности, и задачи каждого их трёх родов левитов. (см. ниже)
Стихи (в адаптированном, но точном по содержанию) с 18-го по 37-й сведены в таблицу 4, где указаны численности, и задачи каждого их трёх родов левитов. (см. ниже)
32 Начальник над начальниками левитов Елеазар, сын Аарона священника; под его надзором те, которым вверено хранение святилища.
(Далее для наглядности Таблица 4)
(Далее для наглядности Таблица 4)
Примечание: Сумма левитов, подсчитанная на основы данных таблицы, равна 22300
38 А с передней стороны скинии, к востоку пред скиниею собрания, должны ставить стан Моисей и Аарон и сыны его, которым вверено хранение святилища за сынов Израилевых; а если приступит кто посторонний, предан будет смерти.
Комментарий №10. Очень важное в рамках решаемой геометрической задачи указание. Из него следует, что существует некая площадь, к которой примыкают все три рода левитов. Внутри этой площади находятся: Моисей, Аарон с сыновьями. Эта площадь с востока свободна от левитов и примыкает непосредственно к границе воинов.
Также можно предположить, что слова «к востоку» обозначают не площадь, расположенную к востоку от скинии, а направление на восток.
Другими словами, стан Моисея, расположен к юго-востоку от Скинии.
В пользу этого предположения говорит словосочетание «позади скинии на запад», но не «на западе».
Также можно обратить внимание, что все стороны (направления) указаны относительно скинии. Таким образом, если вводить некую точку отсчёта, относительно которой указаны стороны света, то она должна располагаться в центре скинии или в том месте, которую можно условно назвать «центр скинии».
Также можно предположить, что слова «к востоку» обозначают не площадь, расположенную к востоку от скинии, а направление на восток.
Другими словами, стан Моисея, расположен к юго-востоку от Скинии.
В пользу этого предположения говорит словосочетание «позади скинии на запад», но не «на западе».
Также можно обратить внимание, что все стороны (направления) указаны относительно скинии. Таким образом, если вводить некую точку отсчёта, относительно которой указаны стороны света, то она должна располагаться в центре скинии или в том месте, которую можно условно назвать «центр скинии».
39 Всех исчисленных левитов, которых исчислил Моисей и Аарон по повелению Господню, по родам их, всех мужеского пола, от одного месяца и выше, двадцать две тысячи.
Комментарий №11. Интересный стих, поскольку утверждаемое в нём число левитов 22000, на 300 левитов меньше, чем сумма чисел, приведённых в таблице. Это противоречие имеет много толкований. Однако, возможно число 300 является подсказкой к некоторым особенностям искомых геометрических фигур. Так, например, эти 300 левитов могут находиться на границе стана левитов, вместе и тысяченачальниками, т.е. не входить в исчисление площади, которая в этом случае, действительно, равна 22000.
Возможно также, что 22300 левитов – это не совсем те 22000 левитов, что служат при скинии. Так что это число следует особо отметить, поскольку сложно заподозрить авторов Текста в незнании правил сложения.
Возможно также, что 22300 левитов – это не совсем те 22000 левитов, что служат при скинии. Так что это число следует особо отметить, поскольку сложно заподозрить авторов Текста в незнании правил сложения.
40 И сказал Господь Моисею: исчисли всех первенцев мужеского пола из сынов Израилевых, от одного месяца и выше, и пересчитай их поименно; 41 и возьми левитов для Меня, — Я Господь, — вместо всех первенцев из сынов Израиля, а скот левитов вместо всего первородного скота сынов Израилевых.
42 И исчислил Моисей, как повелел ему Господь, всех первенцев из сынов Израилевых 43 и было всех первенцев мужеского пола, по числу имен, от одного месяца и выше, двадцать две тысячи двести семьдесят три.
42 И исчислил Моисей, как повелел ему Господь, всех первенцев из сынов Израилевых 43 и было всех первенцев мужеского пола, по числу имен, от одного месяца и выше, двадцать две тысячи двести семьдесят три.
44 И сказал Господь Моисею, говоря: 45 возьми левитов вместо всех первенцев из сынов Израиля и скот левитов вместо скота их; пусть левиты будут Мои. Я Господь.
46 А в выкуп 273, которые лишние против числа левитов, из первенцев Израильских, 47 возьми по пяти сиклей за человека, по сиклю священному возьми, двадцать гер в сикле, 48 и отдай серебро сие Аарону и сынам его, в выкуп за излишних против числа их.
Комментарий №12. Первенцы в количестве 273 становятся «лишними» только при условии, что левитов 22 тысячи ровно.
Т.е. ещё раз подтверждается число 22000.
«Излишек» первенцев числом 273 является прямым намёком на то, что в решаемой задаче может быть использовано число каппа, которое многократно в разных пропорциях встречается в книге «Исход». Именно величина обратная каппе содержит первые три цифры 2, 7 и 3. (1000/каппа = 273.477)
Т.е. ещё раз подтверждается число 22000.
«Излишек» первенцев числом 273 является прямым намёком на то, что в решаемой задаче может быть использовано число каппа, которое многократно в разных пропорциях встречается в книге «Исход». Именно величина обратная каппе содержит первые три цифры 2, 7 и 3. (1000/каппа = 273.477)
49 И взял Моисей серебро выкупа за излишних против числа замененных левитами, 50 от первенцев Израилевых взял серебра тысячу триста шестьдесят пять, по сиклю священному, 51 и отдал Моисей серебро выкупа Аарону и сынам его по слову Господню, как повелел Господь Моисею.
Комментарий: Запоминаем ещё одно число, которое может пригодиться в расчётах: 1365.
Глава 4
1 И сказал Господь Моисею и Аарону, говоря: 2 исчисли сынов Каафовых из сынов Левия по родам их, по семействам их, 3 от 30 и выше до 50 лет, всех способных к службе, чтобы отправлять работы в скинии собрания.
Комментарий: Из общего числа левитов выделяется подмножество для работ в скинии собрания.
Примечание: Стихи с 4 по 13 включительно не содержат информации, которую можно было бы использовать для решения геометрической задачи. Они содержат информацию о порядке служения сынов Каафа.
Примечание: Стихи с 4 по 13 включительно не содержат информации, которую можно было бы использовать для решения геометрической задачи. Они содержат информацию о порядке служения сынов Каафа.
15 Когда, при отправлении в путь стана, Аарон и сыны его покроют всё святилище и все вещи святилища, тогда сыны Каафа подойдут, чтобы нести; но не должны они касаться святилища, чтобы не умереть. Сии части скинии собрания должны носить сыны Каафовы.
Комментарий: Указание на обязательную последовательность: вначале – Аарон с сыновьями, а только после них – сыны Каафа.
Однако обратим внимание на то, что сынам Каафа запрещено пересекать границу скинии.
Примечание: Стихи с 16 по 20 включительно представляют интерес только тем, что подтверждается запрет сыновьям Каафа пересекать границы скинии. Последующие стихи в адаптированном изложении приводятся в таблице ниже.
(Далее для наглядности Таблица 5)
Однако обратим внимание на то, что сынам Каафа запрещено пересекать границу скинии.
Примечание: Стихи с 16 по 20 включительно представляют интерес только тем, что подтверждается запрет сыновьям Каафа пересекать границы скинии. Последующие стихи в адаптированном изложении приводятся в таблице ниже.
(Далее для наглядности Таблица 5)
46 И исчислены все левиты, которых исчислил Моисей и Аарон и начальники Израиля по родам их и по семействам их, 47 от 30 и выше до 50 лет, все способные к службе для работ и ношения в скинии собрания; 48 и было исчислено их 8580; 49 по повелению Господню чрез Моисея определены они каждый к своей работе и ношению, и исчислены, как повелел Господь Моисею.
Комментарий №12. Даже, если предположить, что скиния переносилась в собранном виде, то указание на то, что в числе прочего переносятся подножия, говорит о том, что площадь скинии не подлежит включению в площадь, занимаемую левитами, поскольку она находилась над носильщиками.
В более правдоподобном случае, когда скиния и все принадлежности к ней переносятся по частям и собираются вместе только на привалах, также отсутствует необходимость учёта площади, занимаемой скинией. Что касается двора, то его отсутствие в походе очевидно по определению.
Примечание: Главы с 5-й по 25-ю включительно не содержат информации, которую можно было бы использовать при решении геометрических задач.
В более правдоподобном случае, когда скиния и все принадлежности к ней переносятся по частям и собираются вместе только на привалах, также отсутствует необходимость учёта площади, занимаемой скинией. Что касается двора, то его отсутствие в походе очевидно по определению.
Примечание: Главы с 5-й по 25-ю включительно не содержат информации, которую можно было бы использовать при решении геометрических задач.
Глава 26
1 После сего поражения сказал Господь Моисею и Елеазару, сыну Аарона, священнику, говоря:
2 исчислите все общество сынов Израилевых от двадцати лет и выше, по семействам их, всех годных для войны у Израиля.
3 И сказал им Моисей и Елеазар священник на равнинах Моавитских у Иордана, против Иерихона, говоря: 4 исчислите всех от двадцати лет и выше, как повелел Господь Моисею и сынам Израилевым, которые вышли из земли Египетской:
(Далее для наглядности Таблица 6)
2 исчислите все общество сынов Израилевых от двадцати лет и выше, по семействам их, всех годных для войны у Израиля.
3 И сказал им Моисей и Елеазар священник на равнинах Моавитских у Иордана, против Иерихона, говоря: 4 исчислите всех от двадцати лет и выше, как повелел Господь Моисею и сынам Израилевым, которые вышли из земли Египетской:
(Далее для наглядности Таблица 6)
Комментарий №13. Отмечаем конечный пункт исхода: Моавитские равнины против Иерихона.
Географические координаты Иерихона: 31.861239° с.ш.; 35.461387° в.д.
Географические координаты Иерихона: 31.861239° с.ш.; 35.461387° в.д.
51 Вот число вошедших в исчисление сынов Израилевых: шестьсот одна тысяча семьсот тридцать.
Комментарий №14. Сумма указана точно: 601730
58 Вот поколения Левиины: поколение Ливниево, поколение Хевроново, поколение Махлиево, поколение Мушиево, поколение Кореево. От Каафа родился Амрам. 59 Имя жены Амрамовой Иохаведа, дочь Левиина, которую родила жена Левиина в Египте, а она Амраму родила Аарона, Моисея и Мариам, сестру их. 60 И родились у Аарона Надав и Авиуд, Елеазар и Ифамар;
61 но Надав и Авиуд умерли, когда принесли чуждый огонь пред Господа.
61 но Надав и Авиуд умерли, когда принесли чуждый огонь пред Господа.
Комментарий №15. На основании 62-го стиха можно считать, как и было принято ранее, что в начале движения от горы Синай, все 4 сына Аарона были живы. Т.е. общее число допущенных к святилищу равнялось 6: Моисей, Аарон и четыре сына Аарона.
62 И было исчислено двадцать три тысячи всех мужеского пола, от одного месяца и выше; ибо они не были исчислены вместе с сынами Израилевыми, потому что не дано им удела среди сынов Израилевых.
63 Вот исчисленные Моисеем и Елеазаром священником, которые исчисляли сынов Израилевых на равнинах Моавитских у Иордана, против Иерихона;
64 в числе их не было ни одного человека из исчисленных Моисеем и Аароном священником, которые исчисляли сынов Израилевых в пустыне Синайской;
65 ибо Господь сказал им, что умрут они в пустыне, — и не осталось из них никого, кроме Халева, сына Иефонниина, и Иисуса, сына Навина.
63 Вот исчисленные Моисеем и Елеазаром священником, которые исчисляли сынов Израилевых на равнинах Моавитских у Иордана, против Иерихона;
64 в числе их не было ни одного человека из исчисленных Моисеем и Аароном священником, которые исчисляли сынов Израилевых в пустыне Синайской;
65 ибо Господь сказал им, что умрут они в пустыне, — и не осталось из них никого, кроме Халева, сына Иефонниина, и Иисуса, сына Навина.
Комментарий №16. Фиксируем число левитов, дошедших до конечного пункта – 23000. Это важно для оценки площади, необходимой для их размещения.
Более того, можно сделать вывод о том, что левиты остались в том же окружении, что и были, т.е. площадь, занимаемая ими, увеличилась, форма её, скорее всего, изменилась, но граница их как была 4-угольником, так и осталась.
Комментарий №17. Также, вероятно, имеет значение указание на то, что все подсчитанные выше (Табл.6) сыны Израиля, за исключением двоих – совершенно не те, которые выдвинулись в поход от горы Синай.
Более того, можно сделать вывод о том, что левиты остались в том же окружении, что и были, т.е. площадь, занимаемая ими, увеличилась, форма её, скорее всего, изменилась, но граница их как была 4-угольником, так и осталась.
Комментарий №17. Также, вероятно, имеет значение указание на то, что все подсчитанные выше (Табл.6) сыны Израиля, за исключением двоих – совершенно не те, которые выдвинулись в поход от горы Синай.
«Исход», Глава 1
Далее приведены стихи из книги «Исход», важные для географической привязки исходного и промежуточного пунктов, а именно: Пифом и гора Синай.
11 И поставили над ним начальников работ, чтобы изнуряли его тяжкими работами. И он построил фараону Пифом и Раамсес, города для запасов.
Географические координаты:
Пифома — 30.5166° с.ш.; 32.1430° в.д.
Рамсеса – 30.7994° с. ш. 31.8342° в. д.
Пифома — 30.5166° с.ш.; 32.1430° в.д.
Рамсеса – 30.7994° с. ш. 31.8342° в. д.
«Исход», Глава 19
2 И двинулись они из Рефидима, и пришли в пустыню Синайскую, и расположились там станом в пустыне; и расположился там Израиль станом против горы. 11 чтоб быть готовыми к третьему дню: ибо в третий день сойдет Господь пред глазами всего народа на гору Синай;
Координаты Рефидима достоверно установить невозможно, в связи с чем он не может быть использован в расчётах.
17 И вывел Моисей народ из стана в сретение Богу, и стали у подошвы горы.
Подошва горы Синай – это, скорее всего, место, где сейчас расположен городок Saint Catherine, координаты которого – 28.564377° с.ш.; 33.952430° в.д.
Он находится к северо-западу от вершины горы на расстоянии примерно 3.55 км.
Он находится к северо-западу от вершины горы на расстоянии примерно 3.55 км.
20 И сошел Господь на гору Синай, на вершину горы, и призвал Господь Моисея на вершину горы, и взошел Моисей.
Координаты вершины горы Синай – 28.539° с.ш.; 33.975° в.д.
23 И сказал Моисей Господу: не может народ взойти на гору Синай, потому что Ты предостерег нас, сказав: проведи черту вокруг горы и освяти ее.
Похоже, что речь идёт о круге с центром в вершине горы Синай, проведённом через «подошву горы». Примерно таком, который изображён на рис.1.
Примечание: на рисунке 4-значными числами показаны высоты над уровнем моря.
Примечание: на рисунке 4-значными числами показаны высоты над уровнем моря.
Рис. 1
ВВЕДЕНИЕ
Геометрия исхода
Книга «Числа» начинается с перечисления колен израилевых по именам и родам. Дается подробный последовательный перечень всех родов, а также приводятся численности тех, которые призваны составить основу войска. Особо выделяется род, Левия которому предписано служить при «скинии собрания».
При исчислении всех воинов, первенцев, которых надлежит обменять на левитов и самих левитов, можно заметить несколько важных особенностей.
Во-первых, это числовое несоответствие количество левитов, которые рассчитываются по родам путем суммирования и той численности, который предлагается для обмена. Подсчитано и по родам количество левитов составляет 22300. Предлагаются же для обмена 22000 ровно. 300 левитов (или все 22300) исчезают неизвестно куда.
В-вторых, в процессе обмена появляется число 273 которое, как будет видно в дальнейшем, играет важную роль в понимании того как именно были выстроены воины и левиты для Исхода. Сама задача нахождение геометрические фигуры построения при исходе представляет интерес уже хотя бы потому, что в ней может скрываться информация, которая отсутствует в основном тексте.
В-третьих, указание на наличие таких фигур как 1000-начальники и 100- начальники. Последнее обстоятельство позволяет оперировать, при необходимости, числами, отличающимися от указанных в тексте порядком величины. При этом, все числа, значащие цифры которых совпадают, отличающиеся порядком (местом запятой в числе) будут считаться эквивалентными и качественно равными. Указанное правило связано с принципиальной невозможностью использования десятичных дробей при исчислении людей и предметов, но позволяет использовать десятичные дроби при исследовании текста.
Последующие разделы посвящены ответам на вопросы:
Как и вышеупомянутом исследовании, предполагалось, что подтверждением правильности найденного решения, является наличие в нем каких-либо производных чисел от каппа-пропорции.
К ним можно относить, как непосредственные степени числа каппа, так и дистанции, полученные умножением комптоновской длины волны электрона на коэффициент каппа в некоторой степени.
Таким образом находится, например, размер 1.620346 метра, который мы называли ранее каппа-метром, в также дистанции, полученные умножением каппа-метра на коэффициент «каппа» во 2-й, 3-й и т.д. степени. Эти дистанции (в метрах) составляет ряд: 5.92498, 21.6654, 79.22188, 289.680. 1059.26, 3873.31, 14163.2, 51789, 189374, 692467 ……
При исчислении всех воинов, первенцев, которых надлежит обменять на левитов и самих левитов, можно заметить несколько важных особенностей.
Во-первых, это числовое несоответствие количество левитов, которые рассчитываются по родам путем суммирования и той численности, который предлагается для обмена. Подсчитано и по родам количество левитов составляет 22300. Предлагаются же для обмена 22000 ровно. 300 левитов (или все 22300) исчезают неизвестно куда.
В-вторых, в процессе обмена появляется число 273 которое, как будет видно в дальнейшем, играет важную роль в понимании того как именно были выстроены воины и левиты для Исхода. Сама задача нахождение геометрические фигуры построения при исходе представляет интерес уже хотя бы потому, что в ней может скрываться информация, которая отсутствует в основном тексте.
В-третьих, указание на наличие таких фигур как 1000-начальники и 100- начальники. Последнее обстоятельство позволяет оперировать, при необходимости, числами, отличающимися от указанных в тексте порядком величины. При этом, все числа, значащие цифры которых совпадают, отличающиеся порядком (местом запятой в числе) будут считаться эквивалентными и качественно равными. Указанное правило связано с принципиальной невозможностью использования десятичных дробей при исчислении людей и предметов, но позволяет использовать десятичные дроби при исследовании текста.
Последующие разделы посвящены ответам на вопросы:
- Как должны были построиться сыны Израиля перед походом от горы Синай на север?
- Как должен был выглядеть в плане стан левитов для того, чтобы были выполнены все требования к численности и расположению относительно скинии?
- В какой месте стана левитов должна была располагаться скиния собрания?
- Где внутри скинии надлежало располагать Ковчег Завета?
Как и вышеупомянутом исследовании, предполагалось, что подтверждением правильности найденного решения, является наличие в нем каких-либо производных чисел от каппа-пропорции.
К ним можно относить, как непосредственные степени числа каппа, так и дистанции, полученные умножением комптоновской длины волны электрона на коэффициент каппа в некоторой степени.
Таким образом находится, например, размер 1.620346 метра, который мы называли ранее каппа-метром, в также дистанции, полученные умножением каппа-метра на коэффициент «каппа» во 2-й, 3-й и т.д. степени. Эти дистанции (в метрах) составляет ряд: 5.92498, 21.6654, 79.22188, 289.680. 1059.26, 3873.31, 14163.2, 51789, 189374, 692467 ……
Часть 1
Размещение левитов
Утверждения:
1) Воины выстраиваются по четырём сторонам, по три рода на каждой стороне.
2) Подсчет по сторонам:
Предположения:
1) Тысяченачальники воинов образуют границу замкнутого четырёхугольника, за пределами которой располагаются все остальные воины.
2) Площадь внутри четырёхугольника предназначена для размещения левитов.
3) Левитам необходима максимально возможная площадь при заданном периметре четырёхугольника.
4) Из 3) следует, что четырёхугольник должен быть вписан в окружность.
Результат сделанных предположений в виде чертежа, приведён на рис.2
1) Воины выстраиваются по четырём сторонам, по три рода на каждой стороне.
2) Подсчет по сторонам:
- 186400 ВОСТОК
- 151450 ЮГ
- 108100 ЗАПАД
- 157600 СЕВЕР
Предположения:
1) Тысяченачальники воинов образуют границу замкнутого четырёхугольника, за пределами которой располагаются все остальные воины.
2) Площадь внутри четырёхугольника предназначена для размещения левитов.
3) Левитам необходима максимально возможная площадь при заданном периметре четырёхугольника.
4) Из 3) следует, что четырёхугольник должен быть вписан в окружность.
Результат сделанных предположений в виде чертежа, приведён на рис.2
Рис. 2
Стороны приведённого на рисунке четырёхугольника равны:
JR = 186.400;
RE = 151.450;
ED = 108.100;
DJ = 157.600.
Примечание: порядок размещения родов на каждой из сторон соответствует порядку их перечисления в Таблице 3.
Вычисленная площадь четырёхугольника JRED равна 22006.614.
Число левитов, которых необходимо разместить «внутри станов» равно 22000.
Служащих при скинии Моисея, Аарона и четырёх его сыновей, всего 6.
Примечание: скиния должна находиться внутри стана левитов.
Вывод: Сделанные предположения необходимы и достаточны для размещения внутри станов воинов как всех левитов, так и служителей при скинии. Свободный остаток площади 0.614 в первом приближении может быть проигнорирован.
Утверждение:
Левиты должны быть расположены в площади стана определённым образом, а именно:
Предположение:
1) Род Мерари занимает треугольную область, площадь которой ограничена северной стороной четырёхугольника, как показано на рис.3.
JR = 186.400;
RE = 151.450;
ED = 108.100;
DJ = 157.600.
Примечание: порядок размещения родов на каждой из сторон соответствует порядку их перечисления в Таблице 3.
Вычисленная площадь четырёхугольника JRED равна 22006.614.
Число левитов, которых необходимо разместить «внутри станов» равно 22000.
Служащих при скинии Моисея, Аарона и четырёх его сыновей, всего 6.
Примечание: скиния должна находиться внутри стана левитов.
Вывод: Сделанные предположения необходимы и достаточны для размещения внутри станов воинов как всех левитов, так и служителей при скинии. Свободный остаток площади 0.614 в первом приближении может быть проигнорирован.
Утверждение:
Левиты должны быть расположены в площади стана определённым образом, а именно:
- Род Гирсона (7400 душ) — позади скинии на запад;
- Род Каафа (8500 душ) — на южной стороне скинии;
- Род Мерари (6100 душ) — на северной стороне скинии.
Предположение:
1) Род Мерари занимает треугольную область, площадь которой ограничена северной стороной четырёхугольника, как показано на рис.3.
Рис. 3
На данном этапе, правильность выбранного решения косвенно подтверждена появление дистанции mR, отличающейся от величины 1/10 каппа-дистанции всего на 0.011 (метра).
Как дополнительное подтверждение можно рассматривать тот факт, что угол между отрезками RE и mD равен 0.36566о, или κ/10 с точностью до 5 значащих цифр (κ=3.65661…).
Примечание: Здесь и далее, появление каппа-числа или каппа-пропорции будет пониматься как подтверждение сделанных предположений и/или полученных результатов. Этот метод был успешно использован в исследовании чисел из книги «Исход».
Полученное совпадение позволяет предположить, что область для размещения рода Мерари выбрана правильно.
Размещение остальных двух родов допускает бесчисленное множество вариантов и по этой причине нуждается в дополнительных утверждениях.
Утверждение: Часть левитов должна служить непосредственно при скинии; размещаться вокруг скинии с трёх сторон, а с четвёртой (восточной) должен ставить стан Моисей со священниками.
Левиты, служащие при скинии, должны быть следующей численности (см. Таблицу 5):
Вычисление показывает, что величина основания kJ такого треугольника равна 162.03485.
Как дополнительное подтверждение можно рассматривать тот факт, что угол между отрезками RE и mD равен 0.36566о, или κ/10 с точностью до 5 значащих цифр (κ=3.65661…).
Примечание: Здесь и далее, появление каппа-числа или каппа-пропорции будет пониматься как подтверждение сделанных предположений и/или полученных результатов. Этот метод был успешно использован в исследовании чисел из книги «Исход».
Полученное совпадение позволяет предположить, что область для размещения рода Мерари выбрана правильно.
Размещение остальных двух родов допускает бесчисленное множество вариантов и по этой причине нуждается в дополнительных утверждениях.
Утверждение: Часть левитов должна служить непосредственно при скинии; размещаться вокруг скинии с трёх сторон, а с четвёртой (восточной) должен ставить стан Моисей со священниками.
Левиты, служащие при скинии, должны быть следующей численности (см. Таблицу 5):
- От Каафа — 2750
- От Гирсона — 2630
- От Мерари – 3200
Вычисление показывает, что величина основания kJ такого треугольника равна 162.03485.
Рис. 4
Если вспомнить, что существует каппа-дистанция, которую мы ранее назвали каппа-метром, равная 1.6203460, то видно, что найденное основание с высокой точностью равно 100 каппа-метрам. Разница составляет 0.00025 метра или 0.00015%.
Полученное совпадение позволяет предположить, что и это предположение оказалось правильным.
Дальнейшие, достаточно громоздкие вычисления позволяют теперь провести точную границу между родами Каафа и Гирсона так, чтобы выполнялись одновременно как условия разделения площади на 8500 и 6100, так и условия разделения внутри равнобедренного треугольника на 2750 и 2636.
Примечание: Предполагается, что стан Моисея (6) и стан Гирсона (2630) занимают общую площадь.
Полученные результаты приведены на рис. 5.
Полученное совпадение позволяет предположить, что и это предположение оказалось правильным.
Дальнейшие, достаточно громоздкие вычисления позволяют теперь провести точную границу между родами Каафа и Гирсона так, чтобы выполнялись одновременно как условия разделения площади на 8500 и 6100, так и условия разделения внутри равнобедренного треугольника на 2750 и 2636.
Примечание: Предполагается, что стан Моисея (6) и стан Гирсона (2630) занимают общую площадь.
Полученные результаты приведены на рис. 5.
Рис. 5
Можно предположить, что стан Моисея подходит к границе станов на отрезке nm и занимает площадь размером 6 в форме трапеции.
После размещения скинии, это предположение будет доказано более строго.
Завершая раздел о размещении левитов, отметим не точное, но интересное цифровое совпадение численностей войска Иуды до и после исхода с углами в основании найденного четырёхугольника.
Так угол DJR равен 74.17о, а численность тысяченачальников его войска в начале исхода 74.6.
Угол ERJ равен 76.48о, а численность тысяченачальников в конце исхода 76.5.
Также с этими углами можно ассоциировать наклоны граней пирамид Гизы, если считать их углами при вершине пирамиды. Так угол 74.17о при вершине даёт размер угла при основании равнобедренного треугольника равный половине разности (180о — 74.17о), т.е. — 52.92о, что близко к соответствующему углу пирамиды Хафре. Угол 76.484о аналогичным образом даёт значение — 51.76о, что практически равно углу наклона грани пирамиды Хуфу.
Позже эта особенность будет рассмотрена более внимательно.
После размещения скинии, это предположение будет доказано более строго.
Завершая раздел о размещении левитов, отметим не точное, но интересное цифровое совпадение численностей войска Иуды до и после исхода с углами в основании найденного четырёхугольника.
Так угол DJR равен 74.17о, а численность тысяченачальников его войска в начале исхода 74.6.
Угол ERJ равен 76.48о, а численность тысяченачальников в конце исхода 76.5.
Также с этими углами можно ассоциировать наклоны граней пирамид Гизы, если считать их углами при вершине пирамиды. Так угол 74.17о при вершине даёт размер угла при основании равнобедренного треугольника равный половине разности (180о — 74.17о), т.е. — 52.92о, что близко к соответствующему углу пирамиды Хафре. Угол 76.484о аналогичным образом даёт значение — 51.76о, что практически равно углу наклона грани пирамиды Хуфу.
Позже эта особенность будет рассмотрена более внимательно.
Часть 2
Размещение воинов
Утверждение: Перед скинией, с восточной стороны скинии, должен располагаться стан Моисея.
Выполнение данного требования с необходимостью влечёт за собой выбор некоей системы координат и начальной точки отсчёта (точки пересечения координатных осей) и их ориентации относительно стана левитов.
Предположение: Выбор направления осей системы координат «записан» непосредственно в плане четырёхугольника.
Выбраны направления, связанные с общими точками в строе тысяченачальников, разделённых по родам (рис. 6).
Выполнение данного требования с необходимостью влечёт за собой выбор некоей системы координат и начальной точки отсчёта (точки пересечения координатных осей) и их ориентации относительно стана левитов.
Предположение: Выбор направления осей системы координат «записан» непосредственно в плане четырёхугольника.
Выбраны направления, связанные с общими точками в строе тысяченачальников, разделённых по родам (рис. 6).
Рис. 6
Примечание: Длины отрезков RZ, ZI и т.д. равны числу тысяченачальников в каждом роде. Буквенные обозначения соответствуют приведённым на рис.2.
Направление «К стану» соответствует направлению от вершины горы Синай (пещеры Моисея) к площади у подножия горы, где сейчас расположен городок монастыря «Св. Екатерины».
Принято считать, что именно там разбили лагерь беженцы перед тем, как Моисей поднялся на гору.
Правильность выбора направлений проверяется путём простого наложения чертежа на схему маршрута исхода (Рис. 7).
Направление «К стану» соответствует направлению от вершины горы Синай (пещеры Моисея) к площади у подножия горы, где сейчас расположен городок монастыря «Св. Екатерины».
Принято считать, что именно там разбили лагерь беженцы перед тем, как Моисей поднялся на гору.
Правильность выбора направлений проверяется путём простого наложения чертежа на схему маршрута исхода (Рис. 7).
Рис. 7
Проверка расположения родов левитов по сторонам света выполняется путём определения расположения центров тяжести плоских фигур, занятых левитами относительно скинии, которая, согласно утверждению, находится в непосредственной близости к стану Моисея (рис. 8).
На рисунке указано предварительное расположение скинии, которое будет уточнено позже.
На рисунке указано предварительное расположение скинии, которое будет уточнено позже.
Рис. 8
Примечание: ориентация по центрам тяжести является естественным методом распределения по сторонам света, поскольку протяжённые фигура распространены во все стороны, а говорить о направлении можно только в случае точечных объектов. Кроме того, в данном случае говорить о точном направлении бессмысленно. Точнее употреблять термины «к северу» или на «северной стороне», например.
Исходя из указанного в тексте порядка расположения воинов относительно скинии, можно предложить следующую схему их построения (рис. 9).
Примечание: Стан левитов на рисунке повёрнут таким образом, чтобы направление на север указывало прямо наверх.
Исходя из указанного в тексте порядка расположения воинов относительно скинии, можно предложить следующую схему их построения (рис. 9).
Примечание: Стан левитов на рисунке повёрнут таким образом, чтобы направление на север указывало прямо наверх.
Рис. 9
Площади затемнённых треугольников на рисунке равны численности воинов, которым предписано располагаться в определённом направлении.
Подтверждение по каппа критерию.
Простое вычисление показывает, что длина линии АВ равна 1862.6775.
Примечание: Точное значение большей стороны прямоугольника равно 1761.99952; угла наклона линии АВ = 71.076050°
Само это число ни о чём не говорит. Однако его можно представить в виде суммы трёх чисел, два из которых связаны непосредственно с каппой, а третье с размером скинии. Эти три числа следующие:
653.7258 – 5-я степень числа каппа (κ=3.65661);
1195.203 – половина 6-й степени числа каппа;
13.74832 – остаток, равный длине скинии в метрах (как будет видно ниже).
Примечание: Использование половины 6-й степени каппы уже встречалось при исследовании книги «Бытие».
Остаётся убедиться, что в остатке именно размер скинии.
В книге «Исход» размер скинии определён, как 31.5 локтя х 12 локтей, или 20 брусьев х 8 брусьев. Каждый брус в поперечнике 1.5 локтя.
Простое деление 13.74832 на 31.5 даёт число 0.43645 метра.
Примечание: это число отличается от полученного в ходе анализа книги «Исход» на 0.00001 метра.
В Библейской энциклопедии Брокгауза: https://bible.by/lexicon/brockhaus/word/2474/ древнееврейский (библейский?) локоть, рассчитан от длины Силоамского туннеля как 1/1200 его длины. С учётом погрешности измерения длины туннеля можно считать, что размер этого локтя находится в пределах от 0.435 до 0.4375 метра.
Таким образом можно считать, что, либо Энциклопедия подтверждает сделанный расчёт, либо сам расчёт подтверждает Энциклопедию. В любом случае, можно считать, что длина библейского локтя равна именно 0.436455 +/-0.000005 метра.
Это значит, что скиния, будучи расположенной в «коридоре», ограниченном линиями aa' и bb' (см. рис. 10), отстоит от северной и южной границ стана воинов на каппа-пропорциональные отрезки.
- 186400 воинов Иуды на востоке от скинии
- 151450 воинов Рувима на юге от скинии
- 108100 воинов Ефрема на западе от скинии
- 157600 воинов Дана на севере от скинии
- является подтверждением выбранной схемы по каппа критерию;
- позволяет вычислить размер локтя;
- позволяет указать точное расположение скинии.
Подтверждение по каппа критерию.
Простое вычисление показывает, что длина линии АВ равна 1862.6775.
Примечание: Точное значение большей стороны прямоугольника равно 1761.99952; угла наклона линии АВ = 71.076050°
Само это число ни о чём не говорит. Однако его можно представить в виде суммы трёх чисел, два из которых связаны непосредственно с каппой, а третье с размером скинии. Эти три числа следующие:
653.7258 – 5-я степень числа каппа (κ=3.65661);
1195.203 – половина 6-й степени числа каппа;
13.74832 – остаток, равный длине скинии в метрах (как будет видно ниже).
Примечание: Использование половины 6-й степени каппы уже встречалось при исследовании книги «Бытие».
Остаётся убедиться, что в остатке именно размер скинии.
В книге «Исход» размер скинии определён, как 31.5 локтя х 12 локтей, или 20 брусьев х 8 брусьев. Каждый брус в поперечнике 1.5 локтя.
Простое деление 13.74832 на 31.5 даёт число 0.43645 метра.
Примечание: это число отличается от полученного в ходе анализа книги «Исход» на 0.00001 метра.
В Библейской энциклопедии Брокгауза: https://bible.by/lexicon/brockhaus/word/2474/ древнееврейский (библейский?) локоть, рассчитан от длины Силоамского туннеля как 1/1200 его длины. С учётом погрешности измерения длины туннеля можно считать, что размер этого локтя находится в пределах от 0.435 до 0.4375 метра.
Таким образом можно считать, что, либо Энциклопедия подтверждает сделанный расчёт, либо сам расчёт подтверждает Энциклопедию. В любом случае, можно считать, что длина библейского локтя равна именно 0.436455 +/-0.000005 метра.
Это значит, что скиния, будучи расположенной в «коридоре», ограниченном линиями aa' и bb' (см. рис. 10), отстоит от северной и южной границ стана воинов на каппа-пропорциональные отрезки.
Рис. 10
Переходя к привычному виду стана левитов, можно видеть, что коридор скинии проходит через стан так, что место, которое он отделяет в стане Каафа вполне достаточно для того, чтобы разместить скинию. При этом она, в полном соответствии с утверждённым правилом, не будет касаться станов справа и слева от неё (рис.11).
Рис. 11
Перед тем как установить скинию в стане левитов, необходимо вспомнить как она выглядела по результатам исследования книги «Исход».
Было установлена, что скиния имеет форму трапеции, высота которой равна 31.5 локтя, большее основание – 12 локтей, а меньшее – 9 локтей (см. рис.12).
Было установлена, что скиния имеет форму трапеции, высота которой равна 31.5 локтя, большее основание – 12 локтей, а меньшее – 9 локтей (см. рис.12).
Рис. 12
Логично принять за центр скинии, который одновременно будет и центром системы координат «Север-Юг-Запад-Восток», точку, которая на рисунке обозначена как «центр ковчега». Как видно из рисунка, место расположения самого ковчега (размером 2.5 х 1.5 локтя), вполне однозначно определяется расстоянием между центром пересечения диагоналей трапеции и центром окружности, описанной вокруг этой трапеции.
Если разместить скинию в коридоре так, чтобы её центр находился на линии, указывающей на север, то мы получим результат, показанный на рис. 13.
Если разместить скинию в коридоре так, чтобы её центр находился на линии, указывающей на север, то мы получим результат, показанный на рис. 13.
Рис. 13
При этом ось скинии по-прежнему направлена вдоль пути к Иерихону, т.е. повёрнута относительно направления Север-Юг на угол 18° 55′ 26″.
Таким образом, ответы на все поставленные вопросы получены.
Таким образом, ответы на все поставленные вопросы получены.
Часть 3
Стан левитов на финише
Напомним отрывок, касающийся левитов, из 26-й главы книги «Числа»: «И было исчислено двадцать три тысячи всех мужеского пола, от одного месяца и выше; ибо они не были исчислены вместе с сынами Израилевыми, потому что не дано им удела среди сынов Израилевых».
Речь идёт о всех дошедших до конечного пункта. Можно заметить, что отсутствуют какие-либо указания на порядок расстановки левитов. Однако явно указано, что среди сынов Израиля (включая и воинов) им места нет. Остаётся предположить, что левиты так и остаются компактной группой, окружённой со всех сторон воинами.
Примечание: Позже левитам выделяется 48 городов, но в данном случае это не важно.
Предположим, что площадь размещения левитов остаётся четырёхугольной и отвечает тому же критерию, что и в начале исхода – максимальная площадь при заданном периметре. Этому критерию соответствует четырёхугольник, вписанный в окружность.
Посмотрим, какую информацию можно извлечь, основываясь на этом предположении.
По-прежнему будем считать, что стан левитов окружён тысяченачальниками, численность которых по сторонам света равна:
Таким образом, если мы всё же пытаемся разместить всех левитов на единой площади, нам необходимо увеличить периметр. Однако корректное увеличение возможно только в том случае, если в исходном тексте содержатся сведения, допускающие такое увеличение.
В качестве первого и достаточно очевидного варианта, можно предположить, что граница удлиняется за счёт тысяченачальников от самих левитов, число которых – 23. Предполагается, что они удлиняют каждую из сторон четырёхугольника на одну и ту же величину, т.е. на ¼ от 23.
В таком случае площадь становится равной 23056, т.е. вполне достаточной для размещения остальных левитов.
Остаётся выяснить, чем занят излишек площади, или найти скрытое значение числа 23056.
Двор скинии (100 локтей на 50 локтей) имеет площадь на порядок больше, а именно – 953, при условии, что 1 локоть равен 0.436464 метра.
Сама скиния имеет площадь 63 при том же условии и не помещается на излишней площади 56.
Скрытое значение было найдено в другом отрывке из Книги.
Далее он воспроизводится по тексту Книги, в котором словесные названия чисел заменены на цифровые.
Примечание: После текста приводится таблица из него следующая, так что сам текст можно пропустить.
7 и раздели добычу пополам между воевавшими, ходившими на войну, и между всем обществом;
28 и от воинов, ходивших на войну, возьми дань Господу, по 1 из 500, из людей и из крупного скота, и из ослов и из мелкого скота;
29 возьми это из половины их и отдай Елеазару священнику в возношение Господу;
30 и из половины сынов Израилевых возьми по 1 доле из 50, из людей, из крупного скота, из ослов и из мелкого скота, и отдай это левитам, служащим при скинии Господней.
31 И сделал Моисей и Елеазар священник, как повелел Господь Моисею.
32 И было добычи, оставшейся от захваченного, что захватили бывшие на войне: мелкого скота 675000,
33 крупного скота 72000,
34 ослов 61000,
35 людей, женщин, которые не знали мужеского ложа, всех душ 32000.
36 Половина, доля ходивших на войну, по расчислению была: мелкого скота 337500,
37 и дань Господу из мелкого скота 675;
38 крупного скота 36000, и дань из них Господу 72;
39 ослов 30500, и дань из них Господу 61;
40 людей 16000, и дань из них Господу 32 души.
41 И отдал Моисей дань, возношение Господу, Елеазару священнику, как повелел Господь Моисею.
42 И из половины сынов Израилевых, которую отделил Моисей у бывших на войне;
43 половина же на долю общества была: мелкого скота 337500,
44 крупного скота 36000,
45 ослов 30500,
46 людей 16000.
47 Из половины сынов Израилевых взял Моисей 1/50 часть из людей и из скота и отдал это левитам, исполняющим службу при скинии Господней, как повелел Господь Моисею.
48 И пришли к Моисею начальники над тысячами войска, тысяченачальники и стоначальники,
49 и сказали Моисею: рабы твои сосчитали воинов, которые нам поручены, и не убыло ни одного из них;
50 и вот, мы принесли приношение Господу, кто что достал из золотых вещей: цепочки, запястья, перстни, серьги и привески, для очищения душ наших пред Господом.
51 И взял у них Моисей и Елеазар священник золото во всех этих изделиях;
52 и было всего золота, которое принесено в возношение Господу, 16750 шестнадцать тысяч семьсот пятьдесят сиклей, от тысяченачальников и стоначальников.
На основании этого отрывка составлена таблица, содержащая дополнительно сведения об остатках после дележа.
Речь идёт о всех дошедших до конечного пункта. Можно заметить, что отсутствуют какие-либо указания на порядок расстановки левитов. Однако явно указано, что среди сынов Израиля (включая и воинов) им места нет. Остаётся предположить, что левиты так и остаются компактной группой, окружённой со всех сторон воинами.
Примечание: Позже левитам выделяется 48 городов, но в данном случае это не важно.
Предположим, что площадь размещения левитов остаётся четырёхугольной и отвечает тому же критерию, что и в начале исхода – максимальная площадь при заданном периметре. Этому критерию соответствует четырёхугольник, вписанный в окружность.
Посмотрим, какую информацию можно извлечь, основываясь на этом предположении.
По-прежнему будем считать, что стан левитов окружён тысяченачальниками, численность которых по сторонам света равна:
- 201300 ВОСТОК
- 106430 ЮГ
- 130800 ЗАПАД
- 163200 СЕВЕР
Таким образом, если мы всё же пытаемся разместить всех левитов на единой площади, нам необходимо увеличить периметр. Однако корректное увеличение возможно только в том случае, если в исходном тексте содержатся сведения, допускающие такое увеличение.
В качестве первого и достаточно очевидного варианта, можно предположить, что граница удлиняется за счёт тысяченачальников от самих левитов, число которых – 23. Предполагается, что они удлиняют каждую из сторон четырёхугольника на одну и ту же величину, т.е. на ¼ от 23.
В таком случае площадь становится равной 23056, т.е. вполне достаточной для размещения остальных левитов.
Остаётся выяснить, чем занят излишек площади, или найти скрытое значение числа 23056.
Двор скинии (100 локтей на 50 локтей) имеет площадь на порядок больше, а именно – 953, при условии, что 1 локоть равен 0.436464 метра.
Сама скиния имеет площадь 63 при том же условии и не помещается на излишней площади 56.
Скрытое значение было найдено в другом отрывке из Книги.
Далее он воспроизводится по тексту Книги, в котором словесные названия чисел заменены на цифровые.
Примечание: После текста приводится таблица из него следующая, так что сам текст можно пропустить.
7 и раздели добычу пополам между воевавшими, ходившими на войну, и между всем обществом;
28 и от воинов, ходивших на войну, возьми дань Господу, по 1 из 500, из людей и из крупного скота, и из ослов и из мелкого скота;
29 возьми это из половины их и отдай Елеазару священнику в возношение Господу;
30 и из половины сынов Израилевых возьми по 1 доле из 50, из людей, из крупного скота, из ослов и из мелкого скота, и отдай это левитам, служащим при скинии Господней.
31 И сделал Моисей и Елеазар священник, как повелел Господь Моисею.
32 И было добычи, оставшейся от захваченного, что захватили бывшие на войне: мелкого скота 675000,
33 крупного скота 72000,
34 ослов 61000,
35 людей, женщин, которые не знали мужеского ложа, всех душ 32000.
36 Половина, доля ходивших на войну, по расчислению была: мелкого скота 337500,
37 и дань Господу из мелкого скота 675;
38 крупного скота 36000, и дань из них Господу 72;
39 ослов 30500, и дань из них Господу 61;
40 людей 16000, и дань из них Господу 32 души.
41 И отдал Моисей дань, возношение Господу, Елеазару священнику, как повелел Господь Моисею.
42 И из половины сынов Израилевых, которую отделил Моисей у бывших на войне;
43 половина же на долю общества была: мелкого скота 337500,
44 крупного скота 36000,
45 ослов 30500,
46 людей 16000.
47 Из половины сынов Израилевых взял Моисей 1/50 часть из людей и из скота и отдал это левитам, исполняющим службу при скинии Господней, как повелел Господь Моисею.
48 И пришли к Моисею начальники над тысячами войска, тысяченачальники и стоначальники,
49 и сказали Моисею: рабы твои сосчитали воинов, которые нам поручены, и не убыло ни одного из них;
50 и вот, мы принесли приношение Господу, кто что достал из золотых вещей: цепочки, запястья, перстни, серьги и привески, для очищения душ наших пред Господом.
51 И взял у них Моисей и Елеазар священник золото во всех этих изделиях;
52 и было всего золота, которое принесено в возношение Господу, 16750 шестнадцать тысяч семьсот пятьдесят сиклей, от тысяченачальников и стоначальников.
На основании этого отрывка составлена таблица, содержащая дополнительно сведения об остатках после дележа.
Данные из этой таблицы позволяют рассмотреть и другие варианты удлинения границы, которые рассмотрим позже.
Теперь же обратим внимание на последнее число в отрывке, а именно на 16750.
Если умножить это число на каппа-пропорцию κ/(κ-1), то мы получим 23055, что всего на 1 единицу меньше площади 23056. Можно предположить, что эта единица предназначена для размещения Моисея.
В таком случае мы получаем очередное каппа-совпадение библейских текстов.
Во втором варианте можно предположить, что на границу отправляется каждый тысячный из остатка пленных численностью 31648 (см. таблицу выше).
В таком случае округлённая до целого числа площадь четырёхугольника будет равна 23735. На этой площади можно разместить, например, скинию. В таком случае свободный остаток площади равен 674. Это всего на 1 единицу меньше числа мелкого скота (675 голов), предназначенного в дань Господу (см. таблицу выше).
Третий вариант далёк от уточняющего текста, но интересен тем, что позволяет разместить на получающейся площади целиком двор скинии, равный 953.
В этом варианте к каждой стороне границы прибавляется число 8586/1000.
8586 – площадь служащих при скинии в начале исхода.
Излишек площади свыше 23000 в таком случае равен 952, что на 1 единицу меньше необходимой для размещения двора, если принять величину локтя, как она была определена с помощью скинии.
В другом случае следует принять, что «локоть двора» меньше и равен 0.4363.
Ответ на данный вопрос вряд ли существует, так что последний вариант можно отнести к категории забавных совпадений.
Теперь же обратим внимание на последнее число в отрывке, а именно на 16750.
Если умножить это число на каппа-пропорцию κ/(κ-1), то мы получим 23055, что всего на 1 единицу меньше площади 23056. Можно предположить, что эта единица предназначена для размещения Моисея.
В таком случае мы получаем очередное каппа-совпадение библейских текстов.
Во втором варианте можно предположить, что на границу отправляется каждый тысячный из остатка пленных численностью 31648 (см. таблицу выше).
В таком случае округлённая до целого числа площадь четырёхугольника будет равна 23735. На этой площади можно разместить, например, скинию. В таком случае свободный остаток площади равен 674. Это всего на 1 единицу меньше числа мелкого скота (675 голов), предназначенного в дань Господу (см. таблицу выше).
Третий вариант далёк от уточняющего текста, но интересен тем, что позволяет разместить на получающейся площади целиком двор скинии, равный 953.
В этом варианте к каждой стороне границы прибавляется число 8586/1000.
8586 – площадь служащих при скинии в начале исхода.
Излишек площади свыше 23000 в таком случае равен 952, что на 1 единицу меньше необходимой для размещения двора, если принять величину локтя, как она была определена с помощью скинии.
В другом случае следует принять, что «локоть двора» меньше и равен 0.4363.
Ответ на данный вопрос вряд ли существует, так что последний вариант можно отнести к категории забавных совпадений.
Часть 4
Пирамиды на плане исхода?
Описание Египта, содержащееся в книгах Ветхого Завета, не содержит никаких упоминаний о Египетских пирамидах, что представляется странным, если сопоставить период времени нахождения евреев в Египте с датировкой строительства пирамид.
Однако можно предположить, что такая информация существует, хотя и не носит явного характера.
Выше уже отмечалось, что углы наклона граней пирамид можно найти из углов при их вершинах. Так угол 74.17o при вершине даёт размер угла при основании равнобедренного треугольника равный половине разности (180o — 74.17o), т.е. — 52.92o, что близко к соответствующему углу пирамиды Хафре. Угол 76.484o аналогичным образом даёт значение — 51.76o, что практически равно углу наклона грани пирамиды Хуфу.
Интересно посмотреть, действительно ли в исходном чертеже можно найти профиль пирамид Гизы.
Начнём с правого нижнего угла, который примерно равен углу при вершине пирамиды Хафре.
Как известно стороны основания пирамиды Хафре равны примерно 215.3 метра.
Для того, чтобы при заданном угле величина основания профиля пирамиды была именно такой, боковые стороны должны равняться 178.53 метра. Это число очень близко к дистанции, равной каппа-числу 178.78 (4-я степень каппы). Если же принять, что длина боковой стороны точно совпадает с каппа-числом, то размер стороны основания получается равным 215.6 метра (рис.14).
Однако можно предположить, что такая информация существует, хотя и не носит явного характера.
Выше уже отмечалось, что углы наклона граней пирамид можно найти из углов при их вершинах. Так угол 74.17o при вершине даёт размер угла при основании равнобедренного треугольника равный половине разности (180o — 74.17o), т.е. — 52.92o, что близко к соответствующему углу пирамиды Хафре. Угол 76.484o аналогичным образом даёт значение — 51.76o, что практически равно углу наклона грани пирамиды Хуфу.
Интересно посмотреть, действительно ли в исходном чертеже можно найти профиль пирамид Гизы.
Начнём с правого нижнего угла, который примерно равен углу при вершине пирамиды Хафре.
Как известно стороны основания пирамиды Хафре равны примерно 215.3 метра.
Для того, чтобы при заданном угле величина основания профиля пирамиды была именно такой, боковые стороны должны равняться 178.53 метра. Это число очень близко к дистанции, равной каппа-числу 178.78 (4-я степень каппы). Если же принять, что длина боковой стороны точно совпадает с каппа-числом, то размер стороны основания получается равным 215.6 метра (рис.14).
Рис. 14
Предположим, что это просто совпадение и построим аналогичным образом контур пирамиды Хуфу, используя левый угол 4-угольника (рис.15).
Рис. 15
Как видно, в этом случае, радиус дуги, соединяющей края основания гипотетической пирамиды, просто совпадает с длиной основания 4-угольника. Однако, длина стороны основания (основание треугольного профиля), также получается больше известного, который равен 230.35 метра. А именно – 230.76 метра.
С помощью каппа-числа можно получить также профиль пирамиды Хуфу как она выглядит, то есть с плоской (усечённой) вершиной. Размер стороны квадратной площадки на вершине оценивается в пределах от 9 до 10 метров.
Средний между этими значениями размер 9.43 м, получается, если отсечь вершину пирамиды Хуфу на уровне того же каппа-числа 178.78, отмерив его вдоль грани пирамиды (Рис.16).
С помощью каппа-числа можно получить также профиль пирамиды Хуфу как она выглядит, то есть с плоской (усечённой) вершиной. Размер стороны квадратной площадки на вершине оценивается в пределах от 9 до 10 метров.
Средний между этими значениями размер 9.43 м, получается, если отсечь вершину пирамиды Хуфу на уровне того же каппа-числа 178.78, отмерив его вдоль грани пирамиды (Рис.16).
Рис. 16
Действительно ли в плане размещения левитов содержится информация о двух больших пирамидах Гизы или это не более, чем совпадения? Ответ на этот вопрос выберет для себя сам читатель. Со своей стороны замечу, что отличие может быть связано с двумя причинами. Первая – «метр» стана Левитов немного меньше, чем принятый сейчас в качестве эталона и вторая – выветривание или повреждение облицовки пирамид. Последнее обстоятельство за тысячелетия, вполне могло сыграть свою роль.
В пользу первого обстоятельства говорит то, что относительное увеличение размера примерно одинаковое для профилей обеих пирамид. Но ему противоречит факт точного совпадения основания треугольника служителей при скинии с величиной 100 каппа-метров, где каппа-метр соответствует современному эталону.
Так что скорее всего речь идёт о несуществующей ныне облицовке (по крайней мере у основания) пирамид, толщиной порядка 20 см.
Справедливости ради надо заметить, что разность сторон реальных пирамид также не маленькая.
У пирамиды Хуфу минимальная сторона равна 230.3 метра, а максимальная 230.35 метра.
Еще больше разница минимальной и максимальной сторон у пирамиды Хафре: 215.19 и 215.31 соответственно.
При этом, следует учесть, что измерения проводились спустя тысячелетия (согласно принятой хронологии) после того как евреи вышли из Египта.
В заключение можно заметить, что профиль пирамиды Менкаура получается простым отсечением от профиля пирамиды Хуфу треугольника, отрезком ММ', параллельным отрезку RJ'. При этом длина отрезка MJ выбрана равной 1/10 каппа-дистанции 1059.262 метра (Рис.17).
В пользу первого обстоятельства говорит то, что относительное увеличение размера примерно одинаковое для профилей обеих пирамид. Но ему противоречит факт точного совпадения основания треугольника служителей при скинии с величиной 100 каппа-метров, где каппа-метр соответствует современному эталону.
Так что скорее всего речь идёт о несуществующей ныне облицовке (по крайней мере у основания) пирамид, толщиной порядка 20 см.
Справедливости ради надо заметить, что разность сторон реальных пирамид также не маленькая.
У пирамиды Хуфу минимальная сторона равна 230.3 метра, а максимальная 230.35 метра.
Еще больше разница минимальной и максимальной сторон у пирамиды Хафре: 215.19 и 215.31 соответственно.
При этом, следует учесть, что измерения проводились спустя тысячелетия (согласно принятой хронологии) после того как евреи вышли из Египта.
В заключение можно заметить, что профиль пирамиды Менкаура получается простым отсечением от профиля пирамиды Хуфу треугольника, отрезком ММ', параллельным отрезку RJ'. При этом длина отрезка MJ выбрана равной 1/10 каппа-дистанции 1059.262 метра (Рис.17).
Рис. 17
Появились вопросы? Свяжитесь с нами
I agree to the Terms of Service