Практика применения эксметрии
Методика анализа шумоподобных сигналов в задаче прогнозной оценки состояния биологических и открытых технических систем.
ВВЕДЕНИЕ
В последние десятилетия наблюдается резкий рост числа сообщений о более или менее достоверно установленных корреляциях между динамическими явлениями различной природы. Это связано в первую очередь с накоплением и распространением общедоступных баз данных о долговременных наблюдениях за изменением тех или иных параметров открытых систем различного типа от бактерии до скоплений галактик.
Компьютерные средства математической обработки больших массивов данных предоставляют широкий выбор методов статистического анализа временных рядов, которые формируются путем регулярных наблюдений за одним и тем же объектом в течение длительного времени.
Общим результатом исследования таких рядов является выявление в них периодических зависимостей разной длительности, природа которых в большинстве случаев неизвестна, либо недостаточно очевидна.
Наиболее представительными являются многолетние наблюдения за Солнцем в различных участках спектра электромагнитных волн, общим магнитным полем Солнца, а также межпланетным и геомагнитным полями.
Делались многочисленные попытки связать выявленные в этих наблюдениях синфазные периодические изменения причинно-следственными связями. В частности, объяснение периодических процессов на Солнце влиянием планет Солнечной системы или связь колебаний магнитного поля Земли с процессами в Солнечной короне. В некоторых случаях такие связи действительно существуют и надежно установлены, как в случае со связью между средней температурой тропосферы и общим магнитным полем планеты.
В большинстве же случаев попытки выявления таких связей оказываются неудачными. Это обстоятельство заставляет все большее число исследователей склоняться к мысли о существовании синхронизирующего механизма неизвестной природы, находящегося вне пределов Солнечной системы и прямо или косвенно влияющего на все процессы, происходящие в живых системах, включая и человека.
1. Биологический организм как открытая система.
Одно из современных представлений о биологическом организме можно сформулировать следующим образом. Биологический организм представляет собой диссипативную многоуровневую колебательную систему, поддерживающую свою самоорганизацию за счет трансформации потоков внешней и внутренней энергии, между пространственной структурой и функционированием которого, существует строго определенная связь, а биологическая упорядоченность обеспечивается многоуровневым частотным ритмом, синхронизирующим все физиологические процессы.
Сказанное иллюстрируется рис. 1, где показана часть структуры сложной открытой иерархически организованной системы. Скрытое влияние внешней среды на систему показано в виде «синхронизации», хотя, конечно существует и непосредственное влияние окружающей среды на систему через тот или иной общий ресурс.
Рис. 1
На рис.1 вертикальными стрелками показаны следующие переменные составляющие взаимодействия иерархических уровней системы между собой:
Р− = Р0 ∙ (1 − t / T0 − Int ( t / T0 )) – продукт, отдаваемый подсистемой в общий ресурс нижнего уровня;
М+ = М0 ∙ (1 − cos(2 ∙ π ∙ ( t + τ0) / T0)) – продукт, отдаваемый подсистемой в общий ресурс верхнего уровня;
М− = М0 ∙ (1 − ( t + τ0) / T0 + Int (( t + τ0) / T0 )) – продукт, отдаваемый подсистемой в общий ресурс нижнего уровня;
где: Т0 – период переменной составляющей;
τ0 – временной сдвиг между Р и М;
Int – оператор выделения целой части
Во-первых, эта функция описывает шумоподобный сигнал, возникающий в системе как под действием прямой синхронизации элементов системы, так и вследствие модуляции через внешнее воздействие на общий ресурс того или иного уровня.
Во-вторых, как было установлено нами в результате многолетних исследований, временная зависимость этой функции имеет строго детерминированный характер, зависящий от состояния всех подсистем в данный момент времени и представляет собой сумму элементарных RES-функций (см. ниже), генерируемых каждой из подсистем.
При этом генерация происходит на строго определенных частотах, связанных со скоростью процессов обмена каждой из подсистем с общим ресурсом, которая, в свою очередь, связана с геометрическими размерами подсистемы и соответствующими им, частотами синхронизирующего сигнала [1, 2]. Если мы практически сможем выделить RES-функцию, какого-либо одного периода, из шумоподобного сигнала и установить ее соответствие с конкретной подсистемой или элементом, то можно будет с высокой степенью достоверности определить состояние системы в любой момент времени в будущем.
2. RES-функции и их применение для оценки состояния открытой системы.
RES-функции определяется через относительные значения Р+/- и М +/-, отражающие баланс продукта и ресурса каждого из иерархических уровней системы, так как именно они определяют характер флуктуаций внутреннего состояния системы в целом [3, 4].
Обозначив указанные выше значения, как p и m , получим определяющие их формулы в виде:
Рис. 2
Она является кусочно-непрерывной функцией и определяется для различных фаз одного периода по формулам:
Вид синтезированной вышеописанным способом RIC-функции на примере четырехуровневой системы приведен на рис.3.
Рис. 3
Разработанный и апробированный нами метод оценки состояния отдельных элементов и системы в целом, основан на анализе шумоподобных сигналов, возникающих внутри системы и накладывающихся на измеряемые параметры, характеризующие систему как целое. Обычно эти сигналы связывают с флуктуациями, то есть - случайными процессами, протекающими в системе, и принимают меры для того, чтобы снизить их влияние на измеряемые параметры.
Проведенные нами исследования показали, что именно эти сигналы, как раз и являются тем источником информации, который говорит о внутреннем состоянии элементов или подсистем сложной системы.
Если мы в состоянии выделить RES-функцию, какой-либо частоты из шумоподобного сигнала и установить ее соответствие с конкретной подсистемой или элементом, то можно будет с достаточной точностью определить моменты времени, когда эти подсистема или элемент находятся в неустойчивом состоянии. Варьируя амплитуды и фазы, можно достичь максимальной корреляции между временными рядами, образованными шумоподобным сигналом на выходе системы , с одной стороны, и синтезированной RIC-функцией, с другой стороны.
При этом коэффициент корреляции может быть рассчитан по стандартной формуле:
Если длительность временного интервала в привязке к реальному времени составляет (Т2 – Т1), то наибольший период в спектре синтезированной RIC-функции должен быть равен удвоенной величине этого интервала, то есть – 2.(Т2 – Т1), а наименьший - удвоенной дискретности временных отсчётов, то есть 2.. При этом, количество RES-функций, которое необходимо учитывать, должно быть не меньше, чем:
Проведенные исследования показали, что найденные таким способом значения амплитуд и фаз сохраняются для любой пары выборок временных рядов из равных временных интервалов (Т2 – Т1)1 и (Т2 – Т1)2. Таким образом, прогноз, сделанный на основании синтеза RIC-функции по описанному алгоритму, обеспечит достаточную для практических целей точность определения времени наступления той или иной фазы состояния подсистемы, а с учетом ее роли в системе, и системы в целом.
Литература
1. Бендат Дж., Основы теории случайных шумов и ее применение, пер. с англ., М., 1965.2. Блехман И.И., Синхронизация динамических систем, М., 1971.
3. Теодорчик К.Ф., Автоколебательные системы, 3 изд., М.-Л., 1952.
4. Хаят Т., Нелинейные колебания в физических системах, пер. с англ., М., 1959.
К вопросу о возможности прогнозирования временных вариаций состояния биологических, природных и технических объектов.
Микаэль Лидбах, Лев Ягужинский
Наиболее представительными являются многолетние наблюдения за Солнцем в различных участках спектра электромагнитных волн, общим магнитным полем Солнца, а также межпланетным и геомагнитным полями.
Современные компьютерные средства и методы статистического анализа временных рядов, формирующихся путем регулярных наблюдений за одним и тем же объектом в течение длительного времени, позволили выявить периодические зависимости разной частоты, природа которых в большинстве случаев либо неизвестна, либо недостаточно очевидна.
Большая часть достоверно установленных квазипериодических вариаций параметров биологических, природных и технических объектов в их взаимосвязи приводится в Атласе временных вариаций, издаваемом институтом Физики Земли совместно с Академией Наук РФ. Недавно вышел уже третий том этого издания.
Из зарубежных изданий посвященных этим вопросам, можно отметить журнал "Cycles", издающийся Фондом изучения циклов в США и уже более полувека публикующий материалы, посвященные циклическим процессам в природе и обществе.
Временной ряд, соответствующий изменению какого либо регистрируемого параметра исследуемого объекта, в общем виде может быть представлен в виде суммы частот:
С другой стороны, если на основании истории наблюдений, каждому из специфических состояний объекта, поставить во взаимно–однозначное соответствие ту или иную комбинацию резонансов различной частоты и амплитуды, то полученный по ф-ле (1) ряд может служить основой для прогнозирования повторения таких же состояний в те моменты времени, когда отмеченная комбинация фаз повторится.
Таким образом, сам факт существования аппроксимирующего временного ряда будет говорить о возможности прогнозирования состояния объекта.
Исследования показали, что подавляющее большинство явно выраженных циклических процессов, протекающих в объектах различной природы, имеют частоты, связанные между собой простой зависимостью, описываемой следующей ф–лой:
“κ” – фундаментальная пропорция.
К настоящему времени авторами построена модель, которая позволяет получить точное значение указанной константы, равное в том же приближении 3,65661.
Нижеследующая таблица иллюстрирует такие циклические закономерности, в которых доминирует резонанс той или иной частоты. Можно сказать, что объекты, приведенные в таблице, резонируют с той или иной частотой некоторого «генератора» неизвестной природы.
При этом оказывается, что некоторые так называемые нелинейные объекты резонируют не с основными частотами расчётного ряда, а с комбинациями двух соседних частот (см. "Резонансы"). Происходит как бы расщепление «частотного уровня» на два, частоты которых и связаны с базовой частотой соотношениями:
В частности, как оказалось, таким объектом является Солнце. Все известные периодические закономерности изменения тех или иных поддающихся измерению параметров Солнечной активности, аппроксимируются одной из комбинационных частот расчетного спектра.
*)0-й резонанс соответствует электрону; 61-й - Метагалактике.
Установленное авторами существование достаточно простой закономерной связи между резонансами в спектре вариаций параметров природных объектов, косвенно подтверждает такую точку зрения.
Однако сам факт существования найденной закономерности не способен был вывести исследования за рамки чисто академических до тех пор, пока не был установлен механизм непосредственного влияния глобальных периодических процессов неизвестной пока природы на биологические и большинство технических объектов. Была создана и применена новая методика изучения клатратных структур, представляющих собой молекулу гидрофобного вещества, окруженную прочной квазисферической оболочкой, состоящей из объединенных водородными связями молекул воды.Результатом исследований стало открытие четко выраженных вариаций оптической плотности воды (рис. 1), связанных с периодическим разрушением клатратных структур.
Как известно, разрушение клатратных структур сопровождается кавитационными эффектами, приводящими к образованию пероксида водорода, а также окислов азота, первоначально входящего в ядро клатратной структуры.
Сами эти эффекты и последующие химические реакции могут вызывать серьезные нарушения в функционировании, как биологических организмов, так и технических объектов, содержащих свободную или связанную воду.