Открытие Гизы

Исходные данные для анализа, как они представлены в книге Петри, следующие:

Необходимо учитывать, что приведённые координаты относятся к прямоугольной системе, повернутой относительно меридиана: «The azimuth of true North on the system of co-ordinates is East of the approximate North of the system, or the azimuth of its Eastern boundary, by + 1°12′ 22″±6″».

Графическое представление данных, приведённых в таблице, показано на рис.1.

В таблице Петри указаны координаты медианных центров пирамид, т.е. точек пересечения отрезков, соединяющих середины противолежащих сторон оснований пирамид. На рис.1 в выносках указаны расстояния этих точек, от точек пересечения диагоналей. В увеличенном масштабе те же отклонения видны на рис.2.

В дальнейшем мы будем в качестве центров оснований использовать точки пересечения диагоналей, основываясь на том, что чертёж пирамиды в плане с необходимостью должен содержать проекцию рёбер пирамиды, которые гораздо удобнее начертить, просто соединив между собой противолежащие углы.

Почему так важно правильно сориентировать комплекс пирамид? Ответ на этот вопрос заключается в предположении, что пирамиды проектировались с целью создания высокоточного инструмента для астрономических и геодезических измерений. Объектами наблюдения могли быть: Солнце, планеты и другие объекты небесной сферы, точность измерения угловых размеров и координат которых напрямую зависит от размеров измерительного инструмента.

Также, интерес могли представлять временные изменения этих величин, что было необходимо для ведения жреческого календаря. Об огромном значении календаря для жителей древнего Египта написаны тысячи страниц, которые мы цитировать здесь не будем.

Если сделанные предположения верны, то определённые элементы плана размещения объектов на плато Гиза, как то: расстояния между характерными точками геометрических фигур, описывающих эти объекты; углы между отрезками, соединяющими эти точки и их наклон относительно осей координат, должны иметь численные значения, характерные для известных астрономических закономерностей той эпохи.

Нахождение таких значений, кроме чисто вычислительного интереса, поможет:

• уточнить дату строительства объектов;
• (возможно) хронологическую последовательность строительства;
• узнать меры измерений и пропорций, которыми пользовались архитекторы и строители;
• (предположительно) выяснить назначение и принцип функционирования измерительного комплекса, построенного в Гизе.

Для поиска возможных закономерностей относительного расположения пирамид и других объектов, расположенных на плато Гиза, а также всего комплекса в целом относительно сторон света, необходимо определиться с выбором ориентации прямоугольной системы координат. Как отмечалось выше, на момент проведения измерений, система отсчёта Петри была повёрнута относительно сторон света на угол + 1°12′ 22″.

Очевидно, что угол поворота, указанный Петри, отличается от того, который существовал в то время, когда составлялся план размещения объектов на плато Гиза. Очевидность эта следует из факта существования вековых нутаций земной оси, если ориентирование вести по звёздам, или миграции магнитного полюса Земли, если первоначальное ориентирование осуществлялось по компасу или его аналогу.

Постараемся найти эту систему, по возможности оставаясь в рамках представленного набора исходных данных.

Поскольку ориентация подразумевает параллельность и/или перпендикулярность отрезков относительно осей координат, найдём вначале связи между одноимёнными сторонами оснований больших пирамид. Поворот пирамиды Менкаура заметен без измерений и по этой причине не рассматривается. То есть после выбора подходящей ориентации, будет просто зафиксирован факт поворота этой пирамиды.

Измерения дают следующие значения углов между одноимёнными сторонами пирамид:

• N-N (угол между северными сторонами оснований Хуфу и Хафре) – 2' 11";
• W-W (то же между западными сторонами) – 27";
• S-S (то же между южными сторонами) – 1' 59";
• E-E (то же между восточными сторонами) – 2' 26".

Как видно, угол W-W кардинально отличается от трёх других своей малой величиной и, как представляется, может служить основанием для выбора направления оси «Y».

Не отдавая предпочтения ни одной из пирамид, выбираем направление оси «Y» так, чтобы западные стороны оснований пирамид были расположены относительно неё симметрично. Отклонение каждой из них от параллельности оси «Y» составит +/- 13.5". 13.5" — это угол, под которым виден предмет размером 6 см на расстоянии 1000 метров или примерно в 3.5 раза больше, чем минимальный видимый угловой размер планеты Марс.

Т.е. величина достаточно большая, но минимальная из всех возможных при заданной «конструкции» пирамид. Так, например угол между северной и южной сторонами основания пирамиды Хуфу равен 22". Минимальный из всех углов между парами отрезков — угол между восточной и западной сторонами основания той же пирамиды равен 3". Последние, однако, не могут быть приняты за основу для выбора ориентации оси «X», поскольку практическое непосредственное определение направления на восток (или запад) невозможно в силу отсутствия малоподвижных ориентиров на звёздном небе в этих направлениях.

Таким образом, оставаясь в рамках представленного набора исходных данных, выбрать иную ориентацию системы координат не представляется возможным.

В заключение отметим, что выбранная система координат повёрнута относительно системы Петри на угол 4′ 7″ по часовой стрелке.

Определившись с поворотом комплекса трёх пирамид относительно прямоугольной системы координат, можно установить его относительно начала координат с помощью пирамиды Менкаура. Эта пирамида повёрнута относительно двух других на заметный угол, что позволяет использовать две точки её плоского изображения для выбора начала координат (рис.3). При этом, напоминаем, западные границы изображений двух других пирамид симметрично наклонены относительно оси Y.

Таким образом, точка с координатами (0, 0) определяет юго-западный угол прямоугольника, в котором размещаются все три пирамиды комплекса. Его противолежащий северо-восточный угол совпадает с северо-восточным углом изображения основания пирамиды Хуфу. Его координаты в выбранной системе равны (в метрах):

X1 = 742.525

Y1 = 907.433

Их отношение равно Y1/ X1 = 1.2221, что очень близко к отношению 11/9 или (10+1)/(10-1). Эта пропорция эстетически привлекательна, но не несёт смысловой нагрузки в рамках решаемых задач. То же самое нельзя сказать о величине 907.433 метра, которая имеет большое значение.

В чём особенность этой дистанции станет понятно, если мы установим, что она относится к ряду дистанций связанных между собой безразмерной константой ϰ (каппа).
Исходной размерной величиной для перехода к метрическим значениям, принимается комптоновская длина волны электрона, равная 2.426310⋅10^-12 метра, а дистанцию, которую мы назовём "эксметром", равна этой длине, умноженной на ϰ в 21-й степени. Она равна 1.62035 метра.
Другие каппа-дистанции могут быть получены из эксметра путём последовательного умножения на ϰ:

ϰ· 1.62035 = 5.92500 м;
ϰ· 5.92500 = 21.6654 м;
ϰ· 21.6654 = 79.2221 м;
ϰ· 79.2221 = 289.685 м.

Сразу можно заметить, что сторона основания пирамиды Хуфу практически точно равна целому числу эксметров, а именно: ϰ · 63 =230.37.
Также целому числу эксметров, а именно ϰ · 560 = 907.4 метров, равна дистанция Y1 (см. Рис. 3), также связанная с пирамидой Хуфу.

Обратим внимание на угол наклона отрезка, соединяющего центр основания пирамиды Хафре и юго-восточный угол Хуфу (см. Рис. 3). Его величина заставляет вспомнить об особенностях смещения азимута восхода (захода) Солнца.

Напомним, что азимутом называется угол в горизонтальной плоскости между направлением на объект и направлением на север. Он отсчитывается по часовой стрелке (если смотреть на горизонтальную плоскость сверху) и изменяется от нуля (точное направление на север) до 180° (точное направление на юг) и далее до 360°.

Азимут центра Солнца при пересечении им горизонта связан с широтой места наблюдения и наклоном эклиптики, который медленно изменяется за счёт нутаций земной оси.

В настоящее время принято вычислять это изменение по формуле Миланковича:

где ε — наклон эклиптики в угловых секундах; t – время в столетиях, отсчитываемое в прошлое от 2000 года н.э.

Базируясь на этой формуле по величине угла наклона эклиптики, можно определить в какой период времени он имел заданное значение.

С другой стороны, угол эклиптики можно с достаточной точностью определить в дни солнцестояний, измеряя азимут восхода (или захода) Солнца или его кульминацию. При этом необходимо знать широту места наблюдения светила.

Формула, по которой это может быть сделано, если измерен азимут восходящего Солнца, имеет вид:

где А – азимут;
τ – параметр, зависящий от широты; cos(t ) = tg(ϕ)·tg(e);
ro – рефракция у горизонта;
R – угловой радиус Солнца;
p – горизонтальный параллакс;
ϕ – широта места.

Возвращаясь к изображению комплекса пирамид (рис.3), заметим, что отрезок, соединяющий юго-восточный угол Хуфу с центром Хафре, наклонён под углом 27°58'23". Предположим, что это связано с тенью, которую этот угол отбрасывает в сторону пирамиды Хафре в день летнего солнцестояния при восходе Солнца. Тогда это значение соответствует азимуту восходящего Солнца.

Зная широту места расположения пирамид комплекса, по приведённым выше формулам, вычислим, что такой угол соответствует значению наклона эклиптики 23°59'3".

По формуле Миланковича можно установить, что такой угол наклона эклиптики соответствует 2555 году до н.э.

Проверка с помощью программы Stellarium (v. 0.12.2), показывает дату 2528 год до н.э.

Примечание: дни летнего солнцестояния в ту эпоху приходились на 12-13 июля по григорианскому календарю.

С другой стороны, период правления Хуфу современная египтология относит к 2551-2528 годам до н. э. (по другой версии к 2589-2566 годам до н. э.).

Вывод напрашивается сам собой: по крайней мере, одно «сообщение потомкам» строителей пирамиды найдено в плане их расположения, а именно – дата создания проекта строительства.

Оказалось, что оно далеко не единственное.

Дополним наши исходные данные, сведениями об углах наклона граней пирамиды Хуфу, которые были определены Петри по косвенным признакам.

Они суть следующие (цитирование):

Обратим внимание на два последних значения, имеющих наименьшие возможные отклонения 20": 51°51'30" и 51°57'30".

Первое из этих двух значений с высокой точностью совпадает с т.н. «каппа углом», о котором пойдёт речь ниже, а второе – всего на 4" отличается от суммы углов азимута и эклиптики, равной: 51°57'26" = 27°58'23" + 23°59'3".

С учётом допустимой погрешности измерений, приведённой Петри, указанное совпадение можно считать абсолютно точным и сделать вывод о том, что информация о дате строительства пирамиды Хуфу содержится в наклоне её южной грани.

С этим же углом связана ещё одна особенность пирамиды Хуфу.

Во времена правления IV династии фараонов можно было наблюдать уникальное явление: в один и тот же момент времени с одинаковой яркостью освещались Солнцем южная и западная грани пирамиды Хуфу.

Примечание: предполагается, что западная грань имеет тот же наклон, что и южная. Другие данные на этот счёт отсутствуют.

Начиналось это явление, когда солнечный диск пересекал азимут 90°. Согласно модели, заложенной в программу Stellarium, центр солнечного диска проходил этот азимут при высоте Солнца на небосводе равной 51°57'26" +/- 3".

Это происходило за 11-12 дней до летнего солнцестояния, которое в ту эпоху приходилось на 12-13 июля по Григорианскому календарю. Такое же явление происходило и через 11-12 дней после солнцестояния, когда Солнце снова начинало клониться к югу.

Примечание: При высоте Солнца около 50 градусов рефракция составляет 0.8 угловой минуты дуги. Солнце проходит этот путь примерно за время 3 секунды, что несущественно для рассматриваемой ситуации.

В этот промежуток времени с 1 по 24 июля, Солнце вначале освещало западную грань, а уж затем – южную грань пирамиды Хуфу.

Аналогичное явление происходило и с пирамидой Хафре, но начиналось оно на 5-6 дней позже и оканчивалось на 5-6 дней раньше, чем в случае Хуфу.

Примечание: Более точно сказать невозможно, поскольку точных данных о наклоне граней этой пирамиды нет. Петри приводит только значение угла (не конкретизируя, о какой грани идёт речь) в пределах от 53°2' до 53°12'.

Разница во времени связана с тем, что наклон граней пирамиды Хафре более крутой и для того, чтобы освещать первой Западную грань, Солнцу надо было подняться выше, что происходило ближе ко дню летнего солнцестояния.

В любом случае, интервал в 5 дней заставляет вспомнить о том, что жреческий год в древнем Египте делился на 12 месяцев по 30 дней и 5 особых дней, с каждым из которых было связано имя одного из главных египетских богов.

Впрочем, варианты фантазий на эту тему могут быть сколь многочисленны, столь же и недоказуемы.

Принятое размещение комплекса пирамид относительно координатных осей, позволяет найти ещё одну интересную связь между пирамидами.

Если провести перпендикуляры из центров пирамид Хуфу и Менкаура до пересечения со сторонами основания (точки С1 и С2 на рис.4) и построить прямоугольник, как показано на рисунке, то можно обнаружить, что центр пирамиды Хафре расположен практически на диагонали D1D2. «Практически» в данном случае означает разницу около 3 миллиметров.

Что являлось причиной такого выбора неизвестно, зато очевидно, что большие пирамиды расположены на плато Гизы отнюдь не случайным образом.

Диагональ прямоугольника Хафры обладает ещё одним важным свойством – её длина практически точно равна 500 эксметрам.

Сравните: C1C2 = D1D2 = 810.134 метра

Дистанция 500 эксметров = 810.175 метра

Разница составляет 47 мм, что в процентном отношении больше заявленной допустимой погрешности, но вполне может быть объяснено несовершенством реальной формы основания пирамиды. Так, например, разница длин самой короткой и самой длинной сторон основания пирамиды Хуфу больше 45 мм.

Как мы увидели, наклон южной и северной граней пирамиды Хуфу, связан с реальными числами и событиями. Проверим, не являются ли эти углы ключами к размещению объектов на плато Гиза. В первую очередь, нас интересует наличие возможной геометрической связи в плане комплекса пирамид и Сфинкса.

Сфинкс, кстати говоря, и является основанием для такого подхода. Дело в том, что если провести луч из центра Хуфу на юго-восток, который наклонен к оси Х под любым из двух углов пирамиды (51°51'30" или 51°57'30"), то он пройдёт точно над головой Сфинкса. В этом читатель может легко убедиться сам, поэтому не будем загромождать изложение лишним рисунком.

По этой причине представим себе расширение геометрической модели в виде треугольника, основание которого примем равным 660 эксметрам. Таким образом ряд каппа-дистанций, которые мы используем в модели составит: 500, 560 и 660 эксметров.

Примечание: 500 эксметров - длина диагонали прямоугольника Хафре, а 560 эксметров значение Y1 - координаты северо-восточного угла основания Хуфу.

Предлагаемые ниже варианты геометрической модели получены в результате отсева альтернативных вариантов. При этом, основным критерием отсева была излишняя сложность получения нужного результата, а именно – попадания точки или отрезка, расположенного в область горизонтальной площадки, расположенной на спине Сфинкса.

Предполагается, что в случае, если Сфинкс является частью некоторой гигантской измерительной системы, то именно эта площадка является наиболее удобной для размещения измерительных приборов и наблюдения.

Приняв за основу требование максимальной простоты получения нужного результата, построим треугольник с основанием LR = 660 эксметров , левая сторона которого – отрезок соединяющий начало координат и точку «Т» - вершину треугольника, находящуюся на северной границе основания пирамиды Хуфу.(см. рис.5)

Для наклона отрезка рассматриваем два альтернативных варианта его наклона к оси Х:

1. 51°57'30"
2. 51°51'30"

Выполнив дополнительные построения, как показано на рисунке, найдём, что выборе в качестве угла ABD варианта №1, длина отрезка DB равна 334.678 м и связана с периметром «Р» основания пирамиды Хуфу соотношением: DB = (k-1)/k x P/2

При этом, отрезок СВ целиком расположен на «спине» Сфинкса, точнее – на изображение этой спины в плоскости чертежа.

Длина этого отрезка равна 37.61 метра, что составляет половину от общей длины Сфинкса в 240 футов.

Выполнив аналогичный предыдущему чертёж, но уже с наклоном отрезка LT' по варианту №2 (см. рис. 6), находим не менее интересные феномены.

Во-первых, точка S так же, как и в первом случае оказывается на «спине» Сфинкса, что и следовало ожидать, учитывая малую разницу углов в двух вариантах.

Во-вторых, оказывается, что угол между отрезками, соединяющими эту точку с центром основания пирамиды Хуфу и с северо-восточным краем пирамиды Хафры (отрезки SA и SC на рис. 6) с точностью до пары секунд равен 36° или 1/10 полного круга. Кроме этого, точка «В» лежит точно на биссектрисе этого угла.

Здесь уместно отметить, что множитель (k-1)/k в предыдущей формуле, является тангенсом угла 35°59'57", равного 36° с той же точностью.

Трудно сказать, какую утилитарную цель могло преследовать такое расположение пирамид относительно Сфинкса, но то, что все отмеченные совпадения не случайны, сомнений быть не может.

В начале нашего исследования на плане расположения пирамид был найден угол, соответствующий направлению на восход Солнца в день летнего (и зимнего) солнцестояния.

С этим углом жёстко связано расположение центра основания пирамиды Хафре (рис.7). Как видно из рисунка, на плане можно найти и второй угол, связанный с азимутальным углом математически строгим соотношением, а именно – угол наклона земной оси к плоскости её орбиты (или наклона эклиптики).

Схема, изображённая на рис.7 построена по следующим правилам:

1) Восточный край отрезка LR, длина которого была выбрана ровно 660 эксметров, соединён с юго-восточным углом основания пирамиды Хафре.

2) Влево от точки R отложено расстояние ровно 200 эксметров и получена точка P.

3) Точка P соединена также с юго-восточным углом, но уже пирамиды Хуфу.

4) Точка K пересечения отрезков PR и PA соединена с юго-западным углом пирамиды Хуфу.

Оказывается, что угол ∠ВКА точно равен углу наклона эклиптики, а сама полученная точка K, совпадает с центром основания пирамиды Хенткаус I с той точностью, которую позволяют получить фотоснимки плато Гизы.

Более точные данные о расположении этой пирамиды относительно других, отсутствуют.

Создаётся впечатление, что большие пирамиды были привязаны к уже существовавшим на плато объектам: пирамиде Хенткаус и Сфинксу, поскольку достаточно простые и логичные закономерности их расположения, привязаны именно к этим двум объектам. При этом параметрами привязки являются либо простые углы 1/10 и 1/20 полного круга, либо углы, связанные, так или иначе, с особенностями перемещения Солнца по небесной сфере.

Примечание: Как можно было видеть из предыдущего изложения, с теми же особенностями связаны и углы наклона граней пирамид.

Другими словами, система наблюдений за Солнцем и точное измерение параметров его движения, необходимых, скорее всего, для ведения жреческого календаря, могла существовать задолго до того, как были построены большие пирамиды.

В этой системе вполне могли использоваться как Сфинкс, так и пирамида Хенткаус.

Для того чтобы выяснить этот вопрос, проверим, на какой высоте должно было быть Солнце, чтобы его заход можно было наблюдать в азимуте, определяемом направлением отрезка RC, проходящего через середину пирамиды Хенткаус.

Этот отрезок наклонён к направлению восток-запад (отрезок RL) под углом 26°19′ 9″. Этот угол вполне может использоваться для вычисления азимута захода Солнца за математический горизонт, если наблюдать его на известной высоте, которую можно создать искусственно, установив препятствие между Солнцем и точкой наблюдения или используя особенности местности, которая может выполнять ту же функцию.

Более того, наблюдать Солнце «лежащим» на истинном горизонте неудобно из-за сильного влияния турбулентности атмосферы, особенно при высокой температуре воздуха.

Для расчёта возможности наблюдения Солнца со «спины» Сфинкса или с «крыши» пирамиды Хенткаус необходимо воспользоваться топографической картой Гизы (рис.8).

С помощью топографической карты местности легко построить профили вдоль линии наблюдения Солнца на уровне видимого горизонта. Ориентируясь на то, что при азимуте 296° 19′ 9″ (26° 19′ 9″+270°), Солнце должно находиться на высоте 2°12'29" (центр) и учитывая рефракцию 34′, найдем, что видимый горизонт должен находиться на высоте 2°47′ относительно точки наблюдения.

Примечание: Рефракция 34' на уровне, близком к истинному несколько превышает видимый угловой размер Солнца. Поэтому в тот момент, когда оно касается горизонта нижним краем диска, мы видим его только благодаря рефракции: если бы её не было, солнечный диск был бы уже целиком под горизонтом.

Считая, что наблюдение велось с уровня, максимально приближенного к вершине объекта, а также уровень расположения объекта и его высоту, найдём, что уровни видимого горизонта составляют:

• для Сфинкса – 75 метров над уровнем моря
• для пирамиды Хенткаус – 95 метров над уровнем моря

По топографической карте находим, что эти уровни, находятся на дистанциях:

• от Сфинкса – 651 метр (рис. 9б)
• от пирамиды – 909 метров (рис. 9а)

Попутно обнаруживается интересный факт, косвенно подтверждающий, что выбран верный путь исследований. Угловой размер головы Сфинкса, если её наблюдать с дистанции 651 метр, равен угловому диаметру Солнца.

О связи Сфинкса с Солнцем может свидетельствовать также тот факт, что Солнце в эпоху IV династии, заходило за горизонт в день летнего солнцестояния в созвездии Льва.

Понятно, что говорить о высокой точности произведённых расчётов говорить можно лишь при условии, что ландшафт до нашего времени сильно не изменился. Однако, даже если изменения относительных уровней объектов за тысячи лет произошли, то достоверно установить это невозможно. Если они не превысили 5 метров, то это мало повлияет на результат. Если же плато сместилось как целое, то все рассуждения остаются в силе.

И в заключение главы приведём фотографию Сфинкса, сделанную ещё до реставрации (рис.10). На ней хорошо видно, что задняя часть туловища вполне могла служить «смотровой площадкой», которая ранее была отмечена как точка «S» на рис.6. Также можно сказать о том, что голова Сфинкса достаточно чётко выделена и вполне могла быть использована для наблюдения двигающейся вверх тени, отбрасываемой видимым горизонтом при заходе Солнца.

Включение Солнца в модель имело целью установить закономерности расположения объектов, исходя из значимых дней календарного года, чего не позволяют делать обычные солнечные часы (гномон).

Полученные результаты позволяют утверждать, что такая закономерность обнаружена.

Вернёмся теперь к самой большой пирамиде комплекса и вспомним, что удалось установить связь двух углов наклона её граней (южной и западной) с характерными углами наблюдений Солнца, зависящими от даты и наклона земной оси. Ещё один угол (северный) удалось связать с коэффициентом ϰ, но только одно из полученных Петри значений, а он приводит их несколько. Напомним результаты измерений Петри, исключив из таблицы уже осмысленные значения.

Проведя математический эксперимент, удалось обнаружить удивительное совпадение одного из приведённых значений, которое можно считать случайным, но от этого оно не становится менее интересным.

Если перемещать квадрат (в угловом измерении) по поверхности сферы, координатная сетка на которой соответствует принятой в географии системе широта-долгота, то можно обнаружить, что, будучи квадратным на экваторе, он очень быстро превращается в трапецию (в линейном измерении) при перемещении к полюсу вдоль меридиана.

Это происходит за счет незначительного увеличения длины угловой единицы меридиана и существенного уменьшения длины единицы углового расстояния между меридианами.

Соответственно меняются углы между диагональю квадрата и его сторонами. То есть при перемещении от экватора к полюсу, угол наклона диагонали к основанию квадрата будет постепенно увеличиваться.

Формулируем задачу так: найти широту, на которой угол образованный диагональю такого квадрата с его основанием будет равен широте, т.е. γ=ϕ (см. рис.11).

Квадрат на сфере образован отрезками дуг большого круга, которые равны в угловом исчислении (1° х 1°), при этом пара сторон направлена вдоль меридианов.

Расчёт даёт значение γ = 51°46'37", что с удивительной точностью совпадает с одним из значений угла наклона грани пирамиды Хуфу, измеренного Петри, а именно с величиной 51°46'45" (+/-2'7").

Если предположить, что полученный в предыдущей части результат не случаен и, при проектировании пирамид, действительно использовались сведения о Земле, то стоит проверить это с помощью других математических экспериментов.

Так, например, соединив юго-восточный угол основания пирамиды Хафре с центром основания пирамиды Менкаура, мы обнаруживаем явную связь отрезков МК2 и SK1 как между собой, так и с длиной отрезка меридиана на широте 52°, соответствующей углу наклона отрезка, соединяющего центры пирамид Хуфу и Менкаура (см. рис.12).

Точность отношения 5/4 находится в пределах заявленной допустимой погрешности.

Естественным образом возникают следующие вопросы:

1) Можно ли определить размер основания пирамиды Хафре, основываясь на пропорции 5/4.

2) Не определяют ли другие точки основания пирамиды Хафре некие дистанции или углы, также связанные с особенностями формы Земли?

Понятно, что отношение 5/4 само по себе не определяет конкретный размер, но задаёт множество возможных вертикальных отрезков (затенённая область на рис.13), заключённых между двумя дугами с центрами в точках «S» и «M», радиусы которых находятся в указанном отношении.

Нижняя (предельная) точка поля «Р2» задана уровнем центра «М», что очевидно. Верхняя же — «Р1» определяется пересечением вертикали, проведённой из «Р2» до пересечения с дугой с центром «S».

Оказывается, что длина предельного отрезка Р1Р2 также связана с Землёй. Как именно – ясно из рис.13.

Используя тот же принцип, находим отрезок h2h3, который отсекается от дуг двумя лучами, выходящими из точки «К5», расположенной на западной стороне пирамиды Хафре (рис.14). Каждый из этих лучей наклонен на 45°, т.е. угол между ними прямой. И здесь появляется точный критерий, по которому можно определить западную границу пирамиды Хафре, а именно: расстояние от верхней точки отрезка до северной границы ровно в 2 раза больше, чем расстояние от нижней точки отрезка до южной границы.

Другими словами, если задать в поле возможных значений отрезка условие отношения этих расстояний 2 к 1, то мы можем точно определить размер основания пирамиды Хафре. При этом очевидно, предполагается, что основание имеет форму квадрата.

Таким образом, ответы на заданные вопросы можно считать положительными и, если вспомнить о «прямоугольнике Хафры», можно попробовать найти дополнительные сведения о 31-м меридиане.

Для этого достаточно просто измерить некоторые расстояния, связанные с этим прямоугольником, как показано на рис.15.

442.096 = 110.524 · 4 – соответствует 4/1000 градуса дуги меридиана на экваторе.

332.572 = 110.857 · 3; согласно Google Earth Pro длина отрезка меридиана 31° между широтой 30° и 30.1° = 11085.5 метра

Дополнительно, с виртуальной восточной границей плана дистанция равна 557.251 = 111.455 · 3; согласно Google Earth Pro длина отрезка меридиана 31° между широтой 62.5° и 62.6° = 11145.5 метра.

Как нам кажется, полученные результаты свидетельствует об использовании проектировщиками комплекса в Гизе знаний о форме и размерах Земли.